常用逻辑用语知识点总结.doc

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常用逻辑用语

一、命题

1、命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2、四种命题及其关系

(1)、四种命题

命题

表述形式

原命题

若p，则q

逆命题

若q，则p

否命题

若p则q

逆否命题

若q则p

(2)、四种命题间的逆否关系

(3)、四种命题的真假关系

**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

二、充分条件与必要条件

1、定义

1．如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

2．如果p?q，q?p，则p是q的充要条件．

2、四种条件的判断

1.如果“若则”为真，记为，如果“若则”为假，记为.

2.若，则是的充分条件，是的必要条件

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3.判断充要条件方法：

（1）定义法：①p是q的充分不必要条件②p是q的必要不充分条件

③p是q的充要条件④p是q的既不充分也不必要条件

（2）集合法：设P={p}，Q={q}，

①若PQ，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.

②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.

③若PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件.

（3）逆否命题法：

①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件

②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件

③q是p的充分要条件p是q的充要条件

④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件

三、简单的逻辑联结词

命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．

①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．

②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．

③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”．

(2)简单复合命题的真值表：

p

q

p∧q

p∨q

?p

真

真

真

真

假

假

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

假

假

假

真

*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与?p：真假相对即一真一假．

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四、量词

1、全称量词与存在量词

(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．

(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．

(3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示．

2全称命题与特称命题

(1)含有全称量词的命题叫全称命题:“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．

(2)含有存在量词的命题叫特称命题:“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．

3命题的否定

含有量词命题的否定

全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题

存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题

其中p（x）是一个关于的命题.

含有逻辑连接词命题的否定

“p或q”的否定：“p且q”；

“p且q”的否定：“p或q”

“若p则q“命题的否定：只否定结论

特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否

对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是“若p则q”

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