精品解析：北京市密云区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷-A4答案卷尾.docxVIP

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北京市密云区2023—2024学年第一学期期末考试

高一数学试卷

2024.1

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合，，则中元素的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知命题：，，那么命题的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，则有（????）

A．最大值0 B．最小值0

C．最大值 D．最小值

4．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（????）

A． B．

C． D．

5．若，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（????）

A． B． C． D．

7．近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到（????）

A．80个单位 B．120个单位 C．160个单位 D．320个单位

8．已知，，，则“”的一个充分而不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

9．设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

10．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（????）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．.

12．函数的定义域是.

13．已知幂函数的图象经过点，则的解析式是．

14．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则；若（，且），则的一个取值为.

15．已知函数给出下列五个结论：

①存在无数个零点；

②不等式的解集为（）；

③在区间上单调递减；

④函数的图象关于直线对称；

⑤对（），都有.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．已知集合，.

(1)当时，求和；

(2)若，求实数的取值范围.

17．已知，.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.

18．已知函数.

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

(3)解关于的不等式.

19．已知函数.（）

(1)求；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数唯一确定，求在区间上的最大值和最小值.

条件①：当时，的最小值为；

条件②：函数的图象对称中心与相邻的对称轴之间的距离为；

条件③：函数在区间上单调递增.

注：如果选择的条件不符合要求.第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

20．已知函数.

(1)若为奇函数，

（ⅰ）求的值，并说明理由；

（ⅱ）比较与的大小；（结论不要求证明）

(2)若，使得，求的取值范围.

21．对于正整数集合（，）如果去掉其中任意一个元素.之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.

(1)判断集合是否是“和谐集”，并说明理由；

(2)求证：若集合是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数；

(3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值.

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1．C

【分析】求出，即可得出中元素的个数.

【详解】由题意，

，，

，

故中元素的个数为3，

故选：C.

2．A

【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.

【详解】原命题是全称命题，

命题的否定是“，”.

故选：A.

【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.

3．B

【分析】利用基本不等式求最值即可得到结果.

【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.

故选