预备知识12 函数的奇偶性（解析版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题12预备知识十二：函数的奇偶性

1、了解函数奇偶性的定义

2、掌握函数奇偶性的判断和证明方法.

3、会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题

知识点一：函数的奇偶性

1、定义：

1.1偶函数：一般地，设函数fx的定义域为，如果，都有，且fxfx，那么函

IxIxI

数fx就叫做偶函数.



1.2奇函数：一般地，设函数fx的定义域为，如果，都有，且fxfx，那么

IxIxI

函数fx就叫做奇函数.



2、函数奇偶性的判断

2.1定义法：

（1）先求函数f(x)的定义域，判断定义域是否关于原点对称.I

f(x)f(x)f(x)f(x)

（2）求，根据与的关系，判断的奇偶性：

①若f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)是奇函数

②若f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)是偶函数

f(x)f(x)0f(x)f(x)

③若f(x)既是奇函数又是偶函数

f(x)f(x)0f(x)f(x)

f(x)f(x)

④若f(x)既不是奇函数也不是偶函数

f(x)f(x)

2.2图象法：

（1）先求函数f(x)的定义域，判断定义域是否关于原点对称.I

f(x)yf(x)

（2）若的图象关于轴对称是偶函数

（3）若f(x)的图象关于原点对称f(x)是奇函数

2.3性质法：

f(x)g(x)

，在它们的公共定义域上有下面的结论：

f(x)

f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

g(x)

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数

知识点二：奇函数，偶函数的性质

1、奇函数，偶函数的图象特征

设函数fx的定义域为

I

fxfxy

（1）是偶函数的图象关于轴对称；

（2）fx是奇函数fx的图象关于原点对称；



（3）若fx是奇函数且，则f00

0I

2、函数的奇偶性与单调性的关系

（1）fx是偶函数fx在关于原点对称区间上具有相反的单调性；

