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专题13预备知识十三:幂函数
1
1、通过具体实例,了解幂函数的定义,会画yx,yx2,yx3,2,yx1五个幂函数的图象,
yx
理解它们的性质;
2、通过对幂函数的研究,体会研究一类函数的基本内容与方法.
知识点一:幂函数的概念
x
1、定义:一般地,函数yx叫做幂函数,其中是自变量,是常数.
2、幂函数的特征
①yx中前的系数为“1”
x
x
②yx中的底数是单个的自变量“”
x
③yx中是常数
知识点二:幂函数的图象与性质
1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象)
1
当1,2,3,,1时,我们得到五个幂函数:
2
1
f(x)x;2;3;;1
f(x)xf(x)xf(x)x2f(x)x
2、五个幂函数的性质
1
f(x)xf(x)x2f(x)x3f(x)x2f(x)x1
定义域RRR[0,)(,0)(0,)
值域R[0,)R[0,)(,0)(0,)
奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数
在(,0)上
在上单单调递减在上单调在[0,)在(,0)上单调递减
RR
单调性
调递增在(0,)单递增单调递增在(0,)上单调递减
调递增
定点(1,1)
3、拓展:
①f(x)x,当0时,f(x)x在(0,)单调递增;
②f(x)x,当0时,f(x)x在(0,)单调递减.
对点特训一:求幂函数的值
典型例题
例题1.(2024高三·全国·专题练习)若幂函数yfx的图象经过点2,2,则f16=()
1
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