2024年沪科版九年级上册数学期末复习急速提分法第11招巧用构造法求几种特殊角的三角函数值.pptxVIP

沪科版九年级上第11招巧用构造法求几种特殊角的三角函数值

例阅读与探究小宇学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，求tan22.5°的值.小宇同学通过查找资料，获得了以下解题思路和部分解题过程.请仔细阅读，并完成探究.

思路：先画出几何图形(如图①)，22.5°虽然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD＝CA，再连接AD，构造出等腰三角形ABD(如图②).解题过程：在CB上截取CD＝CA，再连接AD，易得△ADB为等腰三角形.设AC＝CD＝a，则AD＝BD＝a……

【解题秘方】本题主要考查了阅读材料的能力、解直角三角形，模仿求tan22.5°的方法求出tan15°是解本题的关键.探究(1)实践应用：按照上面的解题过程，得到tan22.5°的值为________；探究(2)尝试应用：如图③，仿照上述方法，求tan15°的值.

【点拨】

1.sin15°，cos15°的值分别为__________和__________.技巧1巧用15°角与30°角的关系构图计算15°角的三角函数值

2.sin18°，cos72°的值分别为________和________.技巧2巧用含36°角的等腰三角形中的相似关系求18°角，72°角的三角函数值

3.求sin75°，cos75°，tan75°的值.技巧3巧用75°角与30°角的关系构图求75°角的三角函数值