矩阵分析课件 7.1 矩阵的{1}逆.pptx

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第7章矩阵的广义逆7.1矩阵的{1}逆

1矩阵的广义逆定义7.1设，若存在，使得下列AGA=A;GAG=G;(AG)H=AG;(GA)H=GA.的某几个成立，则称矩阵G为矩阵A的广义逆。若4条均满足，记为A+，简记为M-P广义逆或加号逆(Moore-Penrose)

其他逆的记号注：

定理7.1设且有和n阶置换矩阵P，则对任意nm阶矩阵属于A的{1}逆，当L=0时，属于{1，2}逆注意维数2矩阵的{1}逆

例7.1已知求解：A的Hermite标准形H和所用的变换矩阵S为取四阶置换矩阵则：

定理7.2设则推论?证令直接验证AGA=A即可。另一方面，若G为A的一个{1}逆，设带入AGA=A即可

定理7.3

3矩阵{1}逆的应用定理7.4A，B，D的阶数适当，则通解为?(Y适当阶数的任意矩阵)（7.2）推论1推论2?

例7.2用广义逆矩阵求解线性方程组解令例7.1已求得容易验证所以线性方程组有解，且通解为

本节小结010203矩阵的广义逆矩阵的{1}逆{1}逆在方程组中的应用

P134：1预习：7.2节本节作业

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