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衔接点03因式分解
1、熟练掌握提公因式法和公式法
2、能灵活应用十字相乘法
3、了解分组分解法
一、初中知识再现
1、因式分解定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种运算叫做因式分解.
2、提公因式法
(1)如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积
的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如:abaca(bc)
(2)概念内涵:
①因式分解的最后结果应当是“积”;
②公因式可能是单项式,也可能是多项式;
③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:mambmcm(abc)
3、公式法:
3.1公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积,即:
22
ab(ab)(ab)
特别说明:
(1)逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
(2)平方差公式的特点:左边是两个数(整式)的平方,且符号相反,右边是两个数(整式)的和与这两
个数(整式)的差的积.
aa
(3)套用公式时要注意字母和的广泛意义,、可以是字母,也可以是单项式或多项式.
bb
3.2公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(差)的平方.
即222,222.
a2abb(ab)a2abb(ab)
形如22,22的式子叫做完全平方式.
a2abba2abb
特别说明:
(1)逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式;
(2)完全平方公式的特点:左边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.右边是
两数的和(或差)的平方.
(3)完全平方公式有两个,二者不能互相代替,注意二者的使用条件.
aa
(4)套用公式时要注意字母和的广泛意义,、可以是字母,也可以是单项式或多项式.
bb
4、十字相乘法
4.1十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
2pqc2
对于二次三项式xbxc,若存在,则xbxc(xp)(xq)
pqb
特别说明:
2cpqpq
(1)在对xbxc分解因式时,要先从常数项的正、负入手,若c0,则,同号(若c0,则,
pq
异号),然后依据一次项系数的正负再确定,的符号
b
2cc
(2)若中的,为整数时,要先将分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能),然后看
xbxcb
这两个整数之和能否等于,直到凑对为止.
b
4.2首项系数不为1的十字相乘法
2
aaaac
在二次三项式axbxc(a0)中,如果二次项系数可以分解成两个因数之积,即12,常数项可
以分解成两个因数之积,即ccc,把a,a,c,c排列如下:
121212
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