衔接点03 因式分解（原卷版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

衔接点03因式分解

1、熟练掌握提公因式法和公式法

2、能灵活应用十字相乘法

3、了解分组分解法

一、初中知识再现

1、因式分解定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算叫做因式分解.

2、提公因式法

（1）如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积

的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如:abaca(bc)

（2）概念内涵:

①因式分解的最后结果应当是“积”；

②公因式可能是单项式,也可能是多项式；

③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:mambmcm(abc)

3、公式法：

3.1公式法——平方差公式

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：

22

ab(ab)(ab)

特别说明：

（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.

（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两

个数（整式）的差的积.

aa

（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.

bb

3.2公式法——完全平方公式

两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．

即222，222.

a2abb(ab)a2abb(ab)

形如22，22的式子叫做完全平方式.

a2abba2abb

特别说明：

（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；

（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是

两数的和（或差）的平方.

（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.

aa

（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.

bb

4、十字相乘法

4.1十字相乘法

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

2pqc2

对于二次三项式xbxc，若存在，则xbxc(xp)(xq)

pqb

特别说明：

2cpqpq

（1）在对xbxc分解因式时，要先从常数项的正、负入手，若c0，则,同号(若c0，则,

pq

异号)，然后依据一次项系数的正负再确定,的符号

b

2cc

（2）若中的,为整数时，要先将分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看

xbxcb

这两个整数之和能否等于，直到凑对为止.

b

4.2首项系数不为1的十字相乘法

2

aaaac

在二次三项式axbxc(a0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即12，常数项可

以分解成两个因数之积，即ccc，把a,a,c,c排列如下：

121212