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专题04预备知识四:充分条件与必要条件
1、初步理解充分条件、必要条件的含义
2、通过对初中定理的再认识,理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系
3、体会常用逻辑用语在表达数学内容中的作用,逐步提升逻辑推理的素养
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念
pqpqqp
(1)若,则是的充分条件,是的必要条件;
pqq¿ppq
(2)若且,则是的充分不必要条件;
p¿qqppq
(3)若且,则是的必要不充分条件;
pqpq
(4)若,则是的充要条件;
p¿qq¿ppq
(5)若且,则是的既不充分也不必要条件.
2、集合判断法判断充分条件、必要条件
pqpA{x|p(x)}qB{x|q(x)}
若以集合的形式出现,以集合的形式出现,即:,:,则
AB
ABpq
(1)若,则是的充分条件;
BApq
(2)若,则是的必要条件;
pq
(3)若AB,则是的充分不必要条件;
pq
(4)若BA,则是的必要不充分条件;
pq
(5)若AB,则是的充要条件;
pq
ABBA
(6)若且,则是的既不充分也不必要条件.
3、充分性必要性高考高频考点结构
pqpqq¿ppq
(1)是的充分不必要条件且(注意标志性词:“是”,此时与正常顺序)
pqqpp¿qpq
(2)的充分不必要条件是且(注意标志性词:“的”,此时与倒装顺序)
对点特性一:充分条件与必要条件的判断
典型例题
例题1.(23-24高一下·河北保定·开学考试)“a4”是“a4”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项.
【详解】由a4,解得a4或a4,
因为a|a4为{a|a4或a³4}的真子集,
则“a4”是“a4”的充分不必要条件.
故选:A.
2
p:x2q:x2pq
例题2.(23-24高一上·浙江·期中)设或x,或x1,则是的()条件.
3
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要条件D.既不充分也不必要
【答案】B
【分析】根据条件的充分性必
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