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2020年应用弹塑性力学真题精选

[填空题]

1矩形薄板具有固定边OA，简支边OC及自由边AB和BC，角点B处有链杆支撑，板边所受荷载如题图所示。试将各板边的边界条件用挠度表示

参考答案：

[填空题]

2矩形薄板的OA和OC边为简支边，AB′和CB′边是自由边，在B′点有一个向上位移，且由链杆拉住，如题图所示。试证w=mxy能满足一切条件（其中，m为待定常数），并求出挠度表达式、弯矩和反力。

参考答案：

[填空题]

3有一矩形薄板的OA与CB边是简支边，其上作用有均布弯矩M，OC和AB边为自由边，其上作用有均布弯矩vM，若设w=f（x）能满足一切条件，试求出挠度、弯矩和反力。板面无横向荷载q作用，坐标取题图

参考答案：

[填空题]

4有一四边简支矩形板，板面荷载如题图所示，求该薄板的挠度

参考答案：采用纳维解法，挠度表达式为

[填空题]

5半径为a的固定边圆形薄板，板面荷载为，如题图求其挠度和内力

参考答案：

[填空题]

6有一半径为a的固支圆板，板中心受集中力P作用，见题图5-10a，求其挠度和内力

参考答案：

[填空题]

7有一半径为a的简支圆板，板面无荷载，但在周边受均布弯矩M作用，见题图所示。求圆板的挠度和内力。

参考答案：

[填空题]

8图所示的简支梁，梁上总荷重为W0，试用瑞兹法求最大挠度。

参考答案：

[填空题]

9有一长度为l的简支梁，在x=a处受集中力P作用，见题图，试用瑞兹法和伽辽金法求梁中点的挠度

参考答案：

[填空题]

10已知应变分量有如下形式由应变协调方程，试导出f1，f2，f3应满足什么方程

参考答案：

[填空题]

11已知某轴对称问题的应变分量εz具有εz=f（z）的形式，又设材料是不可压缩的，求εp，εφ应具有什么形式？

参考答案：

[填空题]

12物体内部一点的应变张量为试求：在n=2e1+2e2+e3方向上的正应变

参考答案：

[填空题]

13物体内部的位移场由坐标的函数给出，为ux=（3x2y+6）×10-3，uy=（y2+6xz）×10-3，uz=（6z2+2yz+10）×10-3，求点P（1，0，2）处微单元的应变张量eij、转动张量Ωij和转动矢量ωi

参考答案：

[填空题]

14取λ，G为弹性常数，是用应变不变量I1，I2，I3表示应力不变量J1，J2，J3。

参考答案：

[填空题]

15已知应力分量中σx=σy=τxy=0，求三个主应力σ1≥σ2≥σ3。

参考答案：

[填空题]

16已知薄壁圆球，其半径为r0，厚度为l0，受内压P的作用，如采用Tresca屈服条件，试求内壁开始屈服时的内压P值。

参考答案：

[填空题]

17对图所示的连续梁，利用上限定理求极限载荷q。

参考答案：

[填空题]

18设某点应力张量σij的分量值已知，求作用在过此点平面ax+by+cz=d上的应力矢量pn（pnx，pny，pnz），并求该应力矢量的法向分量σn

参考答案：

[填空题]

19已知应力分量为σx=10，σy=5，σz=-1，τxy=4，τxz=-2，τyz=3，其特征方程为三次多项式σ3+bσ2+cσ+d=0，求b，c，d。如设法作变换，把该方程变为形式x3+px+q=0，求p，q以及x与s的关系。

参考答案：

[填空题]

20已知应力分量σx=0.9σs，σy=0.2σs，σz=0.1σs，τxy=0.1σs，τyz=0.2σs，τzx=0.1σs，σs是材料的屈服极限，求J2′，J3′及主应力σ1，σ2，σ3。

参考答案：

[填空题]

21已知应力分量中σ1=σ2=σ3=τxy=0，求三个主应力σi（i=1，2，3），以及每个主应力所对应的方向余弦（li，mi，ni）（i=1，2，3）。

参考答案：

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[填空题]

22有一块宽为a，高为b的矩形薄板，其左边及下边受链杆支承，在右边及上边分别受均布压力q1和q2作用，见题图，如不计体力，试求薄板的位移。

参考答案：

[填空题]

23设四边固定的矩形薄板，受有平行于板面的体力作用（X=0，Y=-ρg），坐标轴如题图所示。求其应力分量。

参考答案：

[填空题]

24有一矩形薄板，三边固定，一边上的位移给定为见题图，设位移分量为式中，m，n为正整数，可以满足位移边界条件。使用瑞兹法求维持上述边界位移而要在y=b处所施加的面力。

参考答案：

[填空题]

25在拉伸试验中，伸长率为e=ι-ι0/ι0，截面收缩率为φ=（A0-A）/A0，其中A0和ι0为试件的初始横截面面积和初始长度，试证当材料体积不变时有如下关系：（1+ε）（1-φ）=1

参考答案