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专题05预备知识五:全称量词与存在量词
1、理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词
2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假
性
3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系
全称量词与存在量词
(1)全称量词
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.
(2)存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.
(3)全称量词命题及其否定(高频考点)
xp(x)xM,p(x)
①全称量词命题:对中的任意一个,有成立;数学语言:.
M
②全称量词命题的否定:xM,p(x).
(4)存在量词命题及其否定(高频考点)
xp(x)xM,p(x)
①存在量词命题:存在中的元素,有成立;数学语言:.
M
②存在量词命题的否定:xM,p(x).
(5)常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语等于()大于()小于()是
否定词语不等于()不大于()不小于()不是
正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个
否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有
对点特训一:全称量词命题与存在量词命题的真假判断
典型例题
例题1.(23-24高一上·浙江杭州·期末)下列命题为真命题的是()
A.2B.2
xR,x30xN,x1
C.5D.2
xZ,x1xQ,x5
例题2.(23-24高三下·全国·自主招生)下列哪些命题是真命题?
(1)a0是a0的充要条件
(2)2
aQ,a1Q
(3)aR,bZ,使得0ab1
a,b
(4)若为无理数,则为无理数
ab
精练
1.(2024高三·全国·专题练习)下列正确命题的个数为()
①xR,2;②4;③3;④2.
x20xN,x1xZ,x1xQ,x
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