预备知识09 函数的概念（原卷版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题09预备知识九：函数的概念

1、学会运用集合语言表示函数，理解函数的定义及构成要素，会求解简单函数的定义域和值域

2、掌握函数相等与判定的方法

知识点一：函数的概念

1、初中学习的函数的传统定义

xyxy

设在一个变化的过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地就有唯一确定的一个值

yxxy

与之对应，那么我们就称是的函数，其中是自变量，是因变量.它们描述的是两个变量之间的依赖

关系.

2、函数的近代定义

xf

一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，

ABA

yf:AB

在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，

BAB

yf(x)xxxy

记作，xA.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值

A

叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集.

B

函数的四个特征：

①非空性：，必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在

AB

的.

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.

③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）.

④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定

的关系就不一定是函数关系.

知识点二：函数的三要素

1、定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．

fx

2、对应关系：对应关系是函数的核心，它是对自变量实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．

xy{f(x)|xA}

3、值域：与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range).

知识点三：函数相等

同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才相等,即是同一个函数.

知识点四：区间的概念

1区间的概念

ax

设，是实数，且，满足的实数的全体，叫做闭区间，

babaxb

[a,b][a,b]{x|axb}a

记作，即，。如图：，叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若

b

区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．

集合{x|axb}{x|axb}{x|axb}{x|axb}

区间[a,b](a