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复习题16二次根式
学习目标
1、进一步了解二次根式的概念
2、加强对二次根式的性质的理解
3、强化二次根式的加、减、乘、除运算法则
及四则运算
4、熟悉代数式的概念
温故旧知
算术平方根:若一个正数x的平方等于a,即,则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作,读作“根号a”,a叫做被开方数。
二次根式的概念
形如()的式子叫做二次根式,
“”称为二次根号
针对训练1:
当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
二次根式的概念
二次根式的概念
针对训练2:
使式子有意义的条件是什么?
解:由题意可列
解得:
二次根式的性质
二次根式的性质
1.
针对训练:
已知a、b、c满足,请判断以a、b、c为边的三角形的形状。
二次根式的性质
2.
针对训练:
①
②
③
二次根式的性质
3.
针对训练:
①
②
③
④
⑤
⑥
代数式的概念
回顾我们学过的式子,如5,a,a+b,-ab,,,,
它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、
乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式
子,我们称这样的式子为代数式。
二次根式的运算
1.最简二次根式:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开数不含能开得尽方的因数或因式。
注意:在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式。
二次根式的运算
针对训练
下列代数式中,最简二次根式有哪些?
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
二次根式的运算
2.乘法法则:
3.除法法则:
二次根式的运算
针对训练
二次根式的运算
4.加减法:
先将二次根式化成最简二次根式;
将被开方数相同的二次根式进行合并.
①
②
二次根式的运算
针对训练
二次根式的运算
1.在有理数范围内成立的运算律同样适用于二次根式的运算
2.整式、分式的加减法则,乘除法则,乘法公式同样适用于二次根式的运算
二次根式的运算
针对训练
当堂训练
1.已知,求的值.
当堂训练
2.比较与0.5的大小.
当堂训练
3.先化简,再求值:
,其中.
当堂训练
4.已知,求代数式的值.
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