苏大数学复试试卷.docx

先说明下：这里给出的两份笔试试卷都是回忆版。可能会有些小错误。

09基础数学应用数学（另各专业间试题有部分相似）念尾鱼09年复试笔试结束当天下午于苏大数学楼回忆版）

全部试题为必答题（答题时间3小时）

复变

sin?z

1，求1）?

z?2

4 dx 2）?

z2?1

sin2dx

1z? z

1

3

2，f(z)是复平面上非常数的整函数，求证对于任意的R，M0,都存在复数z，使得z?R，且

f(z)?M

3，f(z)在区域D内解析，且区域D内存在点a，有f(a)?0,f(n)(a)?0,n?2,求证f(z)为一次多项式。

常微分

1，只记得是一个最常规的解微分方程的问题了

?y?2y?y

2，求解：?1 1 2

?y?y?2ex

?

2 1

3，常数k?0,函数f,g非负，f(t)?k??t

a

g(s)f(s)ds,求证

f(t)?ke?t

ag(s)ds

a

近世代数

1， N是群G的正规子群，L为GN的子群，求证存在H，有H为G的子群，且L= HN

???a 0? ?

2， R??? ?a,b,c?Z?，写出R的所有理想。

???b c? ?

3，F是扩域。F是代数。。m(x)是x的最小多项式。（因为我当时扩域那块都没怎么看，结果这个题目一个字也写不出来，题目也看不太明白。只记得这点了，其实我还想多点的是当时我没怎么看这块是因为有两位前辈告诉我这块好象不怎么考。。。所以大家还是要自己斟酌着多看点。。我当时就觉得特遗憾）

实变

1，E?Rn，x?E?对任意??0,B(x,?) E是无限集

2，f是E上的函数，任意?0,存在闭集F?E,m(E\F)??，且f于F上连续，求证f于

E上可测。

3，f于E上非负可测，E

k

?E,m(E\E

k

)?1，lim?

k k??

f(x)dx有限，求证f于E上可积。

Ek

07基础数学应用数学版（笔试两天前由学姐提供）

好象学姐跟我说是选做9题，记得不是太清楚。。。（答题时间2小时）常微分

1，求解方程：1)x?x?02)x?x?p(t)

22，判断下面方程零点的唯一性：u?u3,u(0)?0

2

3，u(t)满足,u(t)?3u(t)?6,u(0)?0，求证u(t)?2(e3t?1)

复变

1，1）?

e?

???a

d?，其中?是不过a的圆周。2）?

z5 dx（我个人怀疑这里可能还有

z?2z6?a

个a?26的条件）

2，f(z)在区域D内解析，且区域D内存在点a，有f(a)?0,f(n)(a)?0,n?2,求证f(z)为一次多项式。

3， 求将z平面内z?1映射为w平面内w?1的变换。

近世代数

1，f(x)?(x2?1)(x2?5)为Q上的多项式。。（貌似跟分裂域有关的啥。。）

2，N是群G的正规子群，L为GN的子群，求证存在H，有H为G的子群，且L= HN

3，R是一个单位元的交换环，N是R的一个理想，则RN为域等价于N是环R的一个极大理想。

32实变

3

2

1，A，B为[0，1]的子集，且m(A)?m(B)?

，求证m(A?B)?12。

2，{f

k

(x)},{g

k

(x)}为 E 上的可测函数列，f

k

(x)?g

k

x( )，limg

k?? k

(x)?g(x)且

lim?

k??

g(x)dx??

E k

g(x)dx，求证：lim?

E k?? E

f(x)dx??

k E

f(x)dx

3，设E?[0,1],若?t?(0,1),对[0,1]中的?[a,b]有m(E?[a,b])?l(b?a)，求证：m(E)=1.