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1.已知△ABC中,B(-2,0),C(2,0),且△ABC周长为12,则点A在 上.
已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)2+y2=16,动圆与圆C相外切,并过点A,则动圆圆心P在 上.
(x?3)2?y2(x?3)2?y2已知动点
(x?3)2?y2
(x?3)2?y2
.
平面上到一定点F和到一定直线l的距离相等的点的轨迹是 .
到定点F(-3,0),F(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为 .
1 2
命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和PA+PB=2a(a>0,常数),命题乙:点P的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的 条件.
(x?3)2?y2
(x?3)2?y2
2
若动点P(x,y)满足
? ,则点P的轨迹为 .
已知点F(-5,0)和点F(5,0),则动点P满足PF-PF=2a,当a=3时,点P的轨迹
1 2 1 2
是 .
已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,判断动圆圆心M的轨迹形状.
若一个动点P到两个定点F(-1,0),F(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(a≥0),
1 2
试讨论点P的轨迹.
参考答案
答案:椭圆 解析:B,C为定点且BC=4.由题设可得AB+AC=8>BC,故可知点A在椭圆上.
答案:双曲线 解析:由已知条件可知PC=4+PA,PA为动圆的半径长,
∴PC-PA=4,即动点P到两定点A(3,0),C(-3,0)距离之差为常数4,而AC=6>4.故动圆圆心P在以A,C为焦点的双曲线上
3.答案:椭圆 解析:设F(3,0),F(-3,0),
1 2
由已知得MF+MF=10>FF=6,
1 2 12
∴点M的轨迹是以点(3,0)与点(-3,0)为焦点的椭圆.
答案:抛物线或一条直线 解析:若F不在l上,则符合抛物线定义;若F在l上时,则为过F与l垂直的直线.
答案:两条射线 解析:由已知|MF-MF|=6=FF,
1 2 12
∴M的轨迹是以F,F为端点的两条射线
1 2
答案:必要不充分 解析:若点P的轨迹是椭圆,则一定有PA+PB=2a(a>0,常数),所以甲是乙的必要条件.反过来,若PA+PB=2a(a>0,常数),不能推出点P的轨迹是椭圆.这是因为仅当2a>AB时,点P的轨迹才是椭圆;而当2a=AB时,点P的轨迹是线段AB;当2a<AB时,点P无轨迹.所以甲不是乙的充分条件.
答案:抛物线 解析:记点F(3,0),直线l:x-y-1=0,则F不在直线l上.由题意知点P到直线l的距离与到点F的距离相等.
所以点P的轨迹为抛物线.
答案:双曲线的一支 解析:∵由已知FF=10,
12
∴PF-PF=2a=6<FF,
1 2 12
∴点P的轨迹是以F,F为焦点的双曲线的一支.
1 2
答案:解:动圆M的半径为AM,
由圆B与圆M相内切可知MB=8-AM,∴MA+MB=8.而A,B为两定点且AB=6<8.
故可知动圆圆心M的轨迹是以A,B为两焦点的椭圆.
10.答案:解:∵FF=2,且|PF-PF|=a(a≥0),
12 1 2
∴(1)当a=2时,点P的轨迹是两条射线y=0(x≥1)或y=0(x≤-1);
当a=0时,轨迹是线段FF的垂直平分线,即y轴;
12
当0<a<2时,轨迹是以F,F为焦点的双曲线;
1 2
当a>2时,轨迹不存在
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