北京市大兴区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题.docx

大兴区2023~2024学年度第二学期期中检测

初二数学

考生须知

1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

一、选择题（每小题2分，共16分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下列各式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．等于（）

A． B． C．m D．－m

3．下列各式中，从左向右变形正确的是（）

A． B． C． D．

4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）

A．1，3，3 B．1，， C．4，5，7 D．2，，5

5．如图，在中，AE平分交CD于点E，，，则AB的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．5

6．为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地处建造一个菱形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平方米）为（）

A．15 B．24 C．30 D．60

7．如图，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点处，折痕为DG，则AG的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（）

A．4 B． C．5 D．

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．

10．计算：______．

11．化简：______．

12．已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值，这个n的值为______．

13．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为______m．

14．如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且，则______°．

15．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．

16．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边的长为b，较短直角边的长为a，则的值是______．

三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．计算：．

19．计算：．

20．已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．

21．已知：，．

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

①作线段AC的中点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取；

③连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求作的矩形．

完成下面的证明．

证明：

∵______，，

∴四边形ABCD是平行四边形（____________）（填推理的依据）．

∵，

∴四边形ABCD是矩形（____________）（填推理的依据）．

22．如图，在中，，，垂足分别为E，F．求证：．

23．如图，在中，，点E为BC边中点，，求AE的长度．

24．如图，在中，，延长CB到点E，使，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形．

25．已知：如图，在中，，的角平分线交BC边于点D，且，．

求证：是等腰三角形．

26．阅读材料，解答下列问题：

材料：已知，求的值．

小云同学是这样解答的：

，

∵，

∴．

问题：已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

27．已知：如图，正方形ACBD的边BC上有一动点P（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得，过点Q作于点H，交正方形的对角线AB于点M．若．

（1）求的大小（用含的式子表示）；

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

28．我们知道：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：至少有一组对角是直角的四边形叫做对角直角四边形．

（1）下列图形：①有一个内角为45°的平行四边形；②矩形；③菱形；④直角梯形，其中对角直角四边形是______（只填序号）；

（2）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，在