江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题.docxVIP

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江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标是（）

A． B． C． D．

2．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（????）

A．0 B． C． D．

3．若数列是公比为的等比数列，且，，则的值为（????）

A．2 B．4 C． D．

4．设，若函数在上单调递增，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．若双曲线的渐近线与圆相切，且圆的圆心是双曲线的一个焦点，则双曲线的实轴长为（????）

A． B． C．2 D．

6．设，若函数，存在使不等式成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，点是椭圆上的动点，椭圆的左、右焦点分别为，，则的最大值为（????）

A． B．2 C． D．

8．设，已知圆，圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最大值为（????）

A． B．6 C． D．

二、多选题

9．下列求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．在数列中，已知．当时，满足，则下列说法正确的是（????）

A． B． C．是等比数列 D．

11．设等比数列前项积为，公比为．若，，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．当时，取最大值 D．使成立的最大自然数是4046

12．圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形．已知三角形为抛物线的“阿基米德三角形”，线段为抛物线的弦，设线段中点为，下列命题正确的是（????）

A．轴

B．若过点，则点S在直线上

C．若，则面积的最大值为4

D．若过点，则

三、填空题

13．若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为．

14．已知等差数列的前项和为，公差为．若，，则．

15．设，已知是定义在上的偶函数，且若函数有6个零点，则的取值范围为．

16．设，若不等式成立，则．

四、解答题

17．在数列中，已知．当时，满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和．

18．已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点．

(1)求抛物线的方程；

(2)是否存在直线使得点满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

19．设，函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当函数与都存在极小值，且它们的极小值之和为0时，求的值．

20．过点作两条直线，，分别与椭圆相切于点，．点，分别在直线，上，且满足直线与椭圆相切于点．

(1)求直线，的方程；

(2)求证：三条直线，，相交于同一点．

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参考答案：

1．D

【分析】将抛物线化为标准形式，根据焦点坐标公式即可解出．

【详解】得到，则焦点坐标为．

故选：D.

2．B

【分析】求导，得到，从而得到切线倾斜角.

【详解】，

故，故倾斜角为.

故选：B

3．A

【分析】根据给定条件，可得，利用对数运算及等比数列性质求出.

【详解】数列中，由，知，则，

又，于是，而，

所以.

故选：A

4．C

【分析】求出函数的导数，利用给定的单调性建立恒成立的不等式求解.

【详解】函数，求导得，

依题意，，，而恒成立，则，

所以的取值范围为.

故选：C

5．B

【分析】求出双曲线的渐近线方程，结合点到直线距离公式求解即得.

【详解】双曲线的渐近线方程为，

圆的圆心，半径，

依题意，双曲线的半焦距，，则，

所以双曲线的实轴长为.

故选：B

6．D

【分析】通过导数确定函数的单调性，将不等式转化为存在，使得，并求最大值即可.

【详解】函数的定义域为，

因为，

所以函数为奇函数，

又因为，

且，即，

即，当且仅当时取等号，

所以函数在上单调递减.

所以不等式化为，

即存在，使得，

即存在，使得，

所以，

因为，即，

所以，

所以实数的取值范围为.

故选：D.

7．D

【分析】根据椭圆定义以及点点距离即可求解.

【详解】依题意，设，而，，

??

则

，

要使最大，则在右半椭圆上，故，

，此时点位于右顶点.

故选：D

8．C

【分析】设，可得出，利用三角函数的定义以及平面向量数量积的定义可得出，利用圆的几何性质求得的取值范围，结合双勾函数的单调性可求得的最小值.