预备知识05 全称量词与存在量词（解析版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题05预备知识五：全称量词与存在量词

1、理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词

2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假

性

3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系

全称量词与存在量词

（1）全称量词

短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.



（2）存在量词

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.



（3）全称量词命题及其否定（高频考点）

xp(x)xM,p(x)

①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.

M

②全称量词命题的否定：xM,p(x).

（4）存在量词命题及其否定（高频考点）

xp(x)xM,p(x)

①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.

M

②存在量词命题的否定：xM,p(x).

（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语



正面词语等于（）大于（）小于（）是



否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是



正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个

否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有

对点特训一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断

典型例题

例题1．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（）

A．2B．2

xR,x30xN,x1

C．5D．2

xZ,x1xQ,x5

【答案】C

【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断.

【详解】对于A，因为2，所以2，A错误；

x0xR,x33

对于B，当x0时，2，B错误；

x1

对于C，当x0时，5，C正确；

x1

由x25可得x5均为无理数，故D错误，

故选:C.

例题2．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？

（1）a0是a0的充要条件

（2）2

aQ,a1Q

（3）aR,bZ，使得0ab1