直线和圆综合能力训练.doc

【综合能力训练】

一、选择题

1．点P分有向线段的比为，那么点B分有向线段的比为〔〕

A． B． C．- D．-

2．直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是〔〕

A．[0，] B．[0，π

C．[-，] D．[0，]∪[，π

3．假设圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0，那么a的值等于〔〕

A．0 B．1 C．2 D．±2

4．点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)内不为圆心的一点，那么直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是〔〕

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

5．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有〔〕

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．直线x+y-1=0沿y轴正方向平移1个单位再关于原点对称后，所得直线的方程是〔〕

A．x+y+2=0 B．x-y-2=0 C．x+y-2=0 D．x-y+2=0

7．两点A(-2,0),B(0,2)，点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点，那么△ABC的面积最小值是〔〕

A．3- B．3+ C． D．

8．三条直线l1：y=x-1,l2：y=1,l3：x+y+1=0。设l1与l2的夹角为α，l1与l3的夹角为β，那么α+β等于〔〕

A．45° B．75° C．105° D．135°

9．直线〔t为参数〕上到点A(-2,3)的距离等于的一个点的坐标是〔〕

A．(-2,3) B．(-4,5) C．(-2-,3+) D．(-3,4)

10．将直线x+y=1绕(1,0)点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆x2+(y-1)2=r2相切，那么r的值是()

A． B． C． D．1

11．假设曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身，那么实数a=()

A．± B．± C．或- D．-或

12．假设圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，那么半径R的取值范围是〔〕

A．R1 B．R3 C．1R3 D．R≠2

二、填空题

13．圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为。

14．A点是圆C：x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，那么实数a=。

15.过点M〔0，4〕，被圆(x-1)2+y2=4截得的线段长为2的直线方程为。

16.两点M(0,1),N(10,1)，给出以下直线方程

①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是。

三、解答题

17．直线l过点P(2,1)，按以下条件求直线l的方程

〔1〕直线l与直线x-y+1=0的夹角为；

〔2〕直线l与两坐标轴正向围成三角形面积为4。

18．求经过点A(4,-1)，并且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点M(1,2)的圆方程。

19．曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0

〔1〕当m为何值时，曲线C表示圆；

〔2〕假设曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

20．如图9-6，点A、B的坐标分别是〔-3，0〕，〔3，0〕，点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆O1，O2的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程。

21．如图9-7，圆C：x2+y2=4,A(,0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E。

〔1〕求曲线E的方程；

〔2〕过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、B2两点，当θ在范围〔0，〕内变化时，求△AB1B2的面积S(θ)的最大值。

22．双曲线C1和椭圆C2：+=1有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2,且+=2。

〔1〕求双曲线C1的方程；

〔2〕圆D经过双曲线C1的两焦点，且与x轴有两个交点，这两个交点间的距离等于8，求圆D的方程。

参考答案

【综合能力训练】

1.C2.D3.C4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.A11.B12.C

13.(x-1)2+(y-1)2=114.-1015.x=0或15x+8y-32=016.②,③

17.〔1〕利用夹