一次函数与方程、不等式课件人教版八年级数学下册.pptx

19.2.3一次函数与方程、不等式

1.一次函数与方程(组)(1)任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的时,求的值;?(2)一次函数与二元一次方程(组)①每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个函数,于是也对应一条直线,直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的.?函数值为0自变量x一次解

②解二元一次方程组,从“数”的角度看,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,相当于确定两条相应直线的坐标.?2.一次函数与不等式任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b0或ax+b0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的大于0或小于0时,求的取值范围.?相等交点函数值自变量x

一次函数与方程(组)[例1]如图所示的是一次函数y=-2x+2与y=kx+b的图象.(1)求方程-2x+2=0和kx+b=0的解;解:(1)观察题中函数图象,直线y=-2x+2和y=kx+b与x轴交点的坐标分别是(1,0)和(-2,0),∴-2x+2=0的解是x=1,kx+b=0的解是x=-2.

新知应用AB

一次函数与不等式[例2]如图所示,根据图中信息解答下列问题:(1)关于x的不等式ax+b0的解集是.?(2)关于x的不等式mx+n1的解集是.(3)当x为何值时,y1≤y2??解:(1)x4(2)x0(3)由题中图象,知两条直线的交点坐标是(2,1.8),两直线相交时,x=2,当函数y1的图象在y2的图象的下方时,x2,∴当x≤2时,y1≤y2.

新知应用(2022南通)根据图象,可得关于x的不等式kx-x+3的解集是()A.x2B.x2C.x1D.x1D

1.(2023福安二模)直线y=nx+2n的图象如图所示,则关于x的不等式nx+2n0的解集为()A.x-1 B.x-2C.x-2 D.x-1B

2.如图所示,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),点(0,3).有下列结论:①图象经过点(1,-3);②关于x的方程kx+b=0的解为x=2;③关于x的方程kx+b=3的解为x=0.其中正确的是()A.①②③ B.①③C.②③ D.①②C

D

4.如图所示,一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A.(1)点A的坐标为;?解:(1)(1,-3)

(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B,C,求△ABC的面积;(3)结合图象,直接写出当y1≥y2时,x的取值范围.(3)根据图象可知,当y1≥y2时,x的取值范围是x≤1.

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