一元二次方程课件人教版数学九年级上册.pptx

第21章一元二次方程

21.1一元二次方程;1.一元二次方程的概念

等号两边都是，只含有?个未知数（一

元），并且未知数的最高次数是?（二次）的方

程，叫做一元二次方程.

注意：判断一元二次方程的三个条件（首先要化简，使

方程的右边为0）：

①只含有?个未知数；

②未知数的最高次数是?；

③方程.;2.一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是?

（a）.其中，是二次项，?是二次

项系数；是一次项，?是一次项系

数；是常数项.

注意：（1）在一元二次方程的一般形式中，a≠0是一

个非常重要的条件，b，c可以为0；

（2）在写各项及系数时，一定不要漏掉各项系数前面

的符号.;3.一元二次方程的解（根）

使方程左右两边?的未知数的值就是这个一元

二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方

程的根.;题型一一元二次方程的概念及一般形式

例1（1）（2024·成都温江区）下列关于x的方程是一元二次方程的是（C）;（3）一元二次方程3x（x－1）＝5（x＋2）的一般形

式是，二次项系数是?，一次

项系数是，常数项是?.

[技巧点拨]在判断一元二次方程的各项系数时，一定要

将方程化为一般形式，然后再判断，但要注意：（1）

判断各项及系数时，一定要包括前面的符号；（2）二

次项系数一定不能为零.;;2.（2023·海南）将一元二次方程2（x－3）＝x2＋x－

1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为

（B）;3.若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋3x＋m2－1

＝0的常数项为0，则m的值为?.;题型二一元二次方程的解的意义

例2（1）已知关于x的一元二次方程kx2－（k－2）x＋4＝0的一个根是2，则k的值是（D）;;题型三根据实际问题建立一元二次方程

例3《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不

知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，

问户斜几何？

注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，

竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去.

求门对角线的长是多少尺？

画出如图所示的示意图，设门的对角线BD的长为x尺，根据题意列出方程并化成一般形式.;解：由题意，得

BC＝BE－CE＝x－4，

CD＝CF－DF＝x－2，

由勾股定理，得

BC2＋CD2＝BD2，

∴（x－4）2＋（x－2）2＝x2，

整理，得x2－12x＋20＝0.;;7.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同

样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条

边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77

m2.设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为?

?.