预备知识13 幂函数（解析版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题13预备知识十三：幂函数

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1、通过具体实例，了解幂函数的定义，会画yx，yx2，yx3，2，yx1五个幂函数的图象，

yx

理解它们的性质；

2、通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法．

知识点一：幂函数的概念



x

1、定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中是自变量，是常数.

2、幂函数的特征



①yx中前的系数为“1”

x

x

②yx中的底数是单个的自变量“”

x



③yx中是常数

知识点二：幂函数的图象与性质

1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象）

1

当1,2,3,,1时，我们得到五个幂函数：

2

1

f(x)x；2；3；；1

f(x)xf(x)xf(x)x2f(x)x

2、五个幂函数的性质

1

f(x)xf(x)x2f(x)x3f(x)x2f(x)x1

定义域RRR[0,)(,0)(0,)

值域R[0,)R[0,)(,0)(0,)

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数

在(,0)上

在上单单调递减在上单调在[0,)在(,0)上单调递减

RR

单调性

调递增在(0,)单递增单调递增在(0,)上单调递减

调递增

定点(1,1)

3、拓展：

①f(x)x，当0时，f(x)x在(0,)单调递增；

②f(x)x，当0时，f(x)x在(0,)单调递减.

对点特训一：求幂函数的值

典型例题

例题1．（2024高三·全国·专题练习）若幂函数yfx的图象经过点2,2，则f16＝（）



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A．2