苏教版五年级下学期数学知识点汇总.docx

五年级下学期知识点（数学第十册知识点）

长方体有6个面，每个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）；有3组相对的面，相对的面形状相同，面积相等；有12条棱，每组棱的长度相等；有8个顶点。（6面8点12棱）

长，宽，高都相等的长方体叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体是特殊的长方体。它们的关系可以用下图表示。

长方体正方体

长方体

正方体

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

正方体表面积=棱长×棱长×6

两个完全一样的长方体或正方体拼接成的图形，表面积小于原图形之和。一个长方体或正方体被切分后，各部分表面积之和大于原图形表面积。（切一刀多两个面）

物体所占空间的大小，叫做物体的体积。计量体积的大小，要用体积单位。立方厘米（cm3），立方分米（dm3），和立方米（m3）。

长方体体积=长×宽×高 （V=abc）。

长方体底面积=长×宽。长方体的体积=底面积×高（V=Sh）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。（V=aaa，或V=a3）

10.1立方米=1000立方分米，也可以写成：1m3=1000dm3。

1立方分米=1000立方厘米，也可以写成：1dm3=1000cm3。

1立方米=1000000立方厘米，也可以写成：1m3=1000cm3。

相邻的两个单位之间进率（体积是1000，面积是100，长度是10，时间是60）

用来容纳的物体，它们所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容器内液体的多少，通常用“升”，“毫升”作单位。从里面量，棱长1分米的正方体盒子的容积是1立方分米，可以容纳一升的液体。

“1升”可以写作“1L”，1L=1dm3.

“1毫升”可以写作“1mL”，1mL=1cm3。1L=1000mL

从一个大的长方体或正方体上尚且去一个长方体或正方体，表面积有三种变化：

（从顶点上切表面积不变，棱上切表面积增加2个侧面，面上切表面积增加4个面）

正方体涂色题目，求切分后不同数量涂色面的个数

3面涂色小正方体的个数=正方体的顶点个数=8。

2面涂色小正方体的个数=正方体棱的条数×棱长减2的差=12×（棱长－2）。

1面涂色小正方体的个数=正方体的面数×棱长减2的差的平方=6×（棱长－2）2。未涂色小正方体的个数=正方体的面数×棱长减2的差的立方=（棱长－2）3。

统计图分为条形统计图（表明数量的多少）和折线统计图（表现变化的趋势）。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

个位上是0,2,4,6,8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。

各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的数，个位一定是0，其余位相加能被3整除。

每相邻的两个自然数相差1。每相邻的两个奇数相差2，每相邻的两个偶数相差2。与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数。

19.30以内有两个特殊的数（是6和28），在它们各自全部的因数中，除了它本身，其余各因数的和正好等于它本身。像这样的数叫完全数，也叫完备数或完美数。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数(也叫做素数)。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数

1既不是质数，也不是合数。

短除法：用质数作除数，除到商是质数为止。

把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（写数时从小到大）

加法中的奇数偶数规律：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数乘法中的奇数偶数规律:奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数

两个数共有的因数叫做（公因数）。公因数最大的叫做（最大公因数）。

（1）相邻的两个数最大公因数是1（互质）。

相邻两个奇数最大公因数是1（互质）。

任意两个质数最大公因数是1（互质）。

倍数关系最大公因数是最小的数。

如果两个数的最大公因数是1，那么就说两个数互质。两个质数一定互质，但互质不一定是质数。

什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

两个数共有的倍数叫做公倍数。最小的公倍数叫做最小公倍数。

两个数互质（相邻两个自然数，两个质数，相邻的两个奇数）最小公倍数是他们的乘积。 互为倍数关系大的数是最小公倍数。

两个数的最小公倍数，可以用这两个数的积除以这两个数的最大公因数来得到。用字母表示为：〔a,b〕=a×b÷(a,b)

30.A=2×2×3×5×7 B=2×3×5×11

(A,B)=公有质因数相乘2×3×5 【A,B】=公有乘私有质因数2×3×