2024年沪科版九年级上册数学课时拔尖培优训练20 用边角的关系判定两三角形相似.pptxVIP

沪科版九年级上课时拔尖20用边角的关系判定两三角形相似

1B①③答案呈现温馨提示：点击进入讲评23

1.如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形与△ABC相似的是()A.△FBE B.△BEDC.△DFE D.△ABEB

【点拨】由题意可得∠BDE＝90°＋45°＝135°，∠BCA＝90°＋45°＝135°，BD＝1，DE＝，BC＝2，AC＝，∴∠BDE＝∠BCA.返回

2.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，在△ABC的外部和内部(不在边上)分别取一点D，E，若AD＝AE＝4，BD＝8，CE＝2，∠CAD的补角等于∠CAE，则下列结论：

①点A在线段DE的垂直平分线上；②△ACE∽△BAD；③∠ACB＋∠ABC＝∠BAD＋∠CAE；④BC的最大值是14.其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号)①③

【点拨】∵AD＝AE＝4，∴点A在线段DE的垂直平分线上.故①正确；∵AD＝AE＝4，BD＝8，CE＝2，但是∠ADB≠∠CEA，∴△ACE与△BAD不相似.故②错误；

【点拨】延长DA至F，如图.∵在△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠ACB＋∠ABC＝60°.∵∠CAD＋∠CAE＝180°，∠CAD＋∠CAF＝180°，∴∠CAE＝∠CAF.∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAF＝60°.∴∠ACB＋∠ABC＝∠BAD＋∠CAE.故③正确；

【点拨】∵2AC6，4AB12，∴6AB＋AC18.∴不能确定BC的最大值.故④错误；∴正确的结论是①③.返回

3.[2024常德期中联考](1)如图①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，BD，过点A作AE⊥AC交CB的延长线于点E，求证：∠E＝∠ACD；【证明】∵∠BCD＝90°，AE⊥AC，∴∠E＋∠ACE＝90°，∠ACD＋∠ACE＝90°.∴∠E＝∠ACD.

返回(2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，(1)中的其他条件不变，点M，N分别是BD，EC的中点，连接AN，AM，MN.①求证：AE＝AC﹔

【解】∵∠BAD＝90°，AE⊥AC，∴∠BAE＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC.∴∠BAE＝∠DAC.在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△DAC(AAS).∴AE＝AC.

返回②求证：△ABE∽△AMN.【解】∵M，N分别是BD，EC的中点，AB＝AD，AE＝AC，∴AM⊥BD，AN⊥EC.∴易得，∠BAE＋∠BAN＝∠MAN＋∠BAN＝45°.∴∠BAE＝∠MAN.∴△BAE∽△MAN.