四川省宜宾市仙临中学高三数学文上学期摸底试题含解析.docx

四川省宜宾市仙临中学高三数学文上学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是（??）

A．????B．????C．????D．

参考答案：

2.已知函数的最小正周期为，则等于（??）

A．?????????????????????????B．????????????????????C．?????????????????D．

参考答案：

A

试题分析：由题意知，，∴.故选A．

考点：正弦型函数的性质．

3.数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn=++…+，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是（）

A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，2}

参考答案：

A

【考点】数列递推式．

【分析】数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：数列{an}单调递增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，对n=1，2，3，n≥4，分类讨论即可得出．

【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．

可得：an+1﹣an=＞0，∴an+1＞an，因此数列{an}单调递增．

则a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．

=＞1，=＜1，

另一方面：=﹣，

∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣，

当n=1时，S1==，其整数部分为0；

当n=2时，S2=+=1+，其整数部分为1；

当n=3时，S3=++=2+，其整数部分为2；

当n≥4时，Sn=2+1﹣∈（2，3），其整数部分为2．

综上可得：Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2}．

故选：A．

4.如图，虚线部分是平面直角坐标系四个象限的角平分线，实线部分是函数y=f（x）的部分图象，则f（x）可能是（）

A．x2sinx B．xsinx C．x2cosx D．xcosx

参考答案：

B

【考点】函数的图象．

【分析】判断函数的奇偶性，结合函数图象的特征，判断函数的解析式即可．

【解答】解：由函数的图象可知函数是偶函数，排除选项A，D，

因为x＞0时，xsinx≤x恒成立，x2cosx≤x2，即xcosx≤x，x=π时，不等式不成立，

所以C不正确，B正确；

故选：B．

5.设满足约束条件，则目标函数的最大值是?

A．??????????B．?????????C．????????D．?

参考答案：

B

6.设logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，则x的取值范围为

A．＜x＜1????B．x＞且x≠1??C．x＞1D．0＜x＜1????

参考答案：

B

解：因为，解得x＞且x≠1．由logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，

Tlogx(2x3＋x2－x)＞logx2T或．解得0＜x＜1或x＞1．

所以x的取值范围为x＞且x≠1．

7.已知为虚数单位，复数满足，则（???）

A．???????B．? C．?????D．

参考答案：

A

，故选A．

8.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则的值是

A．24?????????????B．48??????????????C．60???????????????D．72

参考答案：

B

9.已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）

A．e3 B．e3 C．e3 D．e3

参考答案：

A

【考点】函数恒成立问题．

【分析】分a＜0、a=0、a＞0三种情况讨论，而a＜0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a＞0时，构造函数f（x）=aex+1﹣a2x来研究不等式ex+1≥ax+b恒成立的问题，求导易得．

【解答】解：若a＜0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则a≥0．

若a=0，则ab=0．

若a＞0，由ex+1≥ax+b得b≤ex+1﹣ax，则ab≤aex+1﹣a2x．

设函数f（x）=aex+1﹣a2x，

∴f′（x）=aex+1﹣a2=a（ex+1﹣a），令f′（x）=0得ex+1﹣a=0，解得x=lna﹣1，

∵x＜lna﹣1时，x+1＜lna，则ex+1＜a，则ex+1﹣a＜0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）递减；

同理，x＞lna﹣1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）递增；

∴当x=lna﹣1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna﹣1）=2a2﹣a2lna．

设g（a）=2a2﹣a2lna