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盐城中学2016届高三数学随堂练习（13）2015-10-29
已知三角形三边长分别为a，b，a2?b2?ab，则此三角形的最大内角的大小是 ．
120°
1设f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(0,??)上是单调递增，若f( )?0，△ABC
1
2
?
的内角满足f(cosA)?0,则A的取值范围是 B.(3
,?)
在?ABC中,已知tanAtanC?tanBtanC? tanAtanB,若a,b,c分别是角A,B,C所
c2
对的边,则
ab
? ?
2
的最小值为 ．
3
若 ?x? ，则函数y?tan2xtan3x的最大值为 。
4 2
? ?
解析:令tanx?t,?4
?x?
?t?1,
2
2tan4x 2t4 2 2 2
?y?tan2xtan3x? ? ?1 1?
1 1 1?
1??8
1?tan2
x 1?t2
?
t4 t2
( ? )2? ?
t2 2 4 4
? ? ? ? ? ?????2 ????2 ????2 ????2 ????2 ????2
? ? ? ? ? ?
已知O为 ABC所在平面内一点，满足OA BC OB CA OC AB ，
则点O是?ABC的 心 垂心
6.在集合{x2012
∈Z,x∈Z}中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列
| x
的公比为 .
10．?1,?2
2
f(x)?[f(x)]2对任意x∈R，函数f
f(x)?[f(x)]2
1，设a
?[f(n)]
2?f(n),
数列{a
2 n
}的前15项和为?31,则f(15)= ．3
n 16 4
如图，在正方形ABCD 中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的
任意一点，设向量??????????
?????，则???的最小值为 1
AC DE? AP
2
39在 2???????? ???? ???? 2
3
?ABC，已知 AB?AC? AB?AC?3BC ，求角A，B，C的大小.
解：设BC?a,AC?b,AB?c
3由2???????? ???? ????得
3
3，所以
3
AB?AC? AB?AC
2bccosA? 3bc
cosA?
2
又A?(0,?),因此A??
6
33???? ???? 2 2 2
3
3
由 AB?AC?3BC得bc? 3a
，于是sinC?sinB? 3sin A?
4
所以sinC?sin(5?
?C)?
，sinC?1 C?
sinC)?
3，因此
3
33( cos6 4 2 2 4
3
3
( cos
?
2sinC?cosC?2 3sin2C? 3,sin2C? 3cos2C?0，既sin(2C? )?0
3
?
由A=
知0?C?5?
，所以??
，2C??
?4?
，从而
6 6 3 3 3
2C???0,或2C????,，既C??,或C?2?,故
?,
?
,B?
2?
,C?
?
,或A?
?
,B??,C?
2?
6
3
6
6
6
3
A?
10.已知函数f(x)?x2?a|lnx?1|，g(x)?x|x?a|?2?2ln2,a?0.
⑴当a?1时，求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值；
⑵若f(x)?
3a,x?[1,??)恒成立，求a的取值范围；
2
⑶对任意x
1
?[1,??)，总存在惟．一．的．x
?[2,??)，使得f(x
1
)?g(x
2
)成立，求a的取值
2范围。
2
解析：⑴当a?1，x?[1,e]时，f(x)?x2?lnx?1，f?(x)?2x?1
x
所以f(x)在[1,e] 递增，所以f(x) ?f(e)?e2。
max
⑵解法1：
?f?(1)?1，
当x?e时，f(x)?x2?alnx?a，因为a?0，所以函数f(x)在[e,
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