考研数学一常微分方程-试卷9_真题-无答案.pdfVIP

考研数学一（常微分方程）-试卷9

(总分76,考试时间90分钟)

1.选择题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程均是方程的解，C2，C2是

任意常数，则该方程的通解是()

A.C1y1+C2y2+y3

B.C1y1+C2y2一(C1+C2)y3

C.C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3

D.C1y3+C2y2+(1一C1一C3)y3

2.设二阶线性常系数齐次微分方程设二阶线性常系数齐次微分方程的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，

则实数b的取值范围是()

A.[0，+∞)B.(一∞，0]

C.(一∞，4]D.(一∞，+∞)

3.具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是())

一一一一一

一一一y=0y=0

一一一6y=06y=0

一一一一

4.函数(其中C是任意常数)对微分方程而言，()

A.是通解B.是特解

C.是解，但既非通解也非特解D.不是解

5.微分方程(x2+y2)dx+(y3+2xy)dy=0是()

A.可分离变量的微分方程B.齐次方程

C.一阶线性方程D.全微分方程

6.微分方程微分方程一一—ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

A.aex+be2x

B.aex+bxe2x

C.axex+be2x

D.axex+bxe2x

7.微分方程微分方程的特解形式为()

A.e-x(Acosx+Bsinx)

B.e-x(Acosx+／3zsinx)

C.xe-x(Acosx+Bsinx)

D.e-x(ATcosx+Bsinx)

8.微分方程的通解是()

A.2e3x+3ey2=C

B.2e3x+3e-y2=C

C.2e3x一3e-y-y2=C

D.e3x—e-y2=C

2.填空题

1.设y1=ex，y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为_______．

2.设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方

程程①的3个解，且则式①的通解为__________.

3.微分方程的通解为_________．

4.微分方程满足初值条件的特解是_________．

5.设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，成立

f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，且，且存在等于a，a≠0，则f(x)=________．

6.设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若则当一∞＜x＜+∞时f(x)=_________．

7.微分方程微分方程的通解为y=_________．

8.微分方程微分方程一4y=e2x的通解为y=__________．

9.微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是________．

10.微分方程微分方程的通解是________．

11.微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______．

12.微分方程的通解是_______．

3.解答题

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1.已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0