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数据结构课程的内容

第7章图特点：非线性结构，是研究数据元素之间的多对多的关系。在这种结构中，任意两个元素之间可能存在关系。即结点之间的关系可以是任意的，图中任意元素之间都可能相关。图的应用极为广泛，已渗入到诸如语言学、逻辑学、物理、化学、电讯、计算机科学以及数学的其它分支。

第7章图7.1基本术语7.2存储结构7.3图的遍历7.4图的其他运算7.5图的应用

7.1图的基本术语V=vertexE=edge图：记为G＝(V,E)其中：V是G的顶点集合，是有穷非空集；E是G的边集合，是有穷集。问：当E(G)为空时，图G存在否？答：还存在！但此时图G只有顶点而没有边。有向图：图G中的每条边都是有方向的；无向图：图G中的每条边都是无方向的；完全图：图G任意两个顶点都有一条边相连接；v若n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,称为无向完全图v若n个顶点的有向图有n(n-1)条边,称为有向完全图

证明：①完全无向图有n(n-1)/2条边。证明：若是完全无向图，则顶点1必与所有其他顶点各有1条连线，即有n-1条边，顶点2有n-2条边，…，顶点n-1有1条边,顶点n有0条边.总边数＝n-1＋n-2＋…＋1＋0=（n-1+0)n/2=n(n-1)/2②完全有向图有n(n-1)条边。证明：若是完全有向图，则顶点1必与所有其他顶点各有2条连线，即有2(n-1)条边，顶点2有2(n-2)条边，…，顶点n-1有2条边,顶点n有0条边.总边数＝2(n-1＋n-2＋…＋1＋0)=2(n-1+0)n/2=n(n-1)

例：判断下列4种图形各属什么类型？有向图有向完全图n(n-1)条边无向完全图n(n-1)/2条边无向图(树)G1的顶点集合为V(G1)={0,1,2,3}边集合为E(G1)={(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)}

稀疏图：边较少的图。通常边数n2稠密图：边很多的图。无向图中，边数接近n(n-1)/2；有向图中，边数接近n(n-1)子图：设有两个图G＝(V,E)和G’＝(V’,E’)。若V’?V且E’?E,则称图G’是图G的子图。

带权图：即边上带权的图。其中权是指每条边可以标上具有某种含义的数值（即与边相关的数）。网络：＝带权图连通图：在无向图中,若从顶点v到顶点v有路径,则称顶点v112与v是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,2则称此图是连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。强连通图：在有向图中,若对于每一对顶点v和v,都存在一条从ijv到v和从v到v的路径,则称此图是强连通图。ij非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。ji有两类图形不在本章讨论之列：

邻接点：若(u,v)是E(G)中的一条边，则称u与v互为邻接顶点弧头和尾：有向边(u,v)称为弧，边的始点u叫弧尾，终点v叫弧头度、入度和出度：顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,记作ID(v);顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作OD(v)。问：当有向图中仅1个顶点的入度为0,其余顶点的入度均为1，此时是何形状？答：是树！而且是一棵有向树！TD(v)—顶点v的度iiE—图中边的个数N—图中顶点的个数=E=1/2∑TD(vi)

生成树：是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有n-1条边。?如果在生成树上添加1条边，必定构成一个环。?若图中有n个顶点，却少于n-1条边，必为非连通图。生成森林：由若干棵生成树组成，含全部顶点，但构成这些树的边是最少的。

路径：在图G＝(V,E)中,若从顶点vi出发,沿一些边经过一些顶点vp1,vp2,…,vpm，到达顶点vj。则称顶点序列(vivp1vp2...vpmvj)为从顶点vi到顶点vj的路径。它经过的边(vi,vp1)、(vp1,vp2)、...、(vpm,vj)应当是属于E的边。非带权图的路径长度是指此路径上边的条数；带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。路径长度：简单路径：路径上各顶点v,v,...,v均不互相重复。12m若路径上第一个顶点v与最后一个顶点v重合，回路：1则称这样的路径为回路或环。m例：

图的抽象数据类型ADTGraph{数据对象V：v是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。数据关系R：R={VR}；VR={v,w|v,w∈V且P(v,w),v,w表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧v,w的意义或信息}基本操作P