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一、背景知识
在图像处理领域中,流这一工具被越来越多地使用在图像去噪和图像恢复中,而其中常用的两种流是全变分流和平均曲率流。这两种流的概念和相关性质的提出,都离不开有界变差函数空间作为基础。于是下面先给出有界变差函数的相关概念,并给出有界变差函数空间 中收敛性的相关概念。
设是中的一个开子集,,代表所有有界变差函数的全体所张成的线性空间,则当且仅当对于
在这里间。若,且
在这里
间。若
,且
。
以下是有界变差函数空间
的一些性质定理:
定理1.1[6]假定
,则存在一列
(
i)在
中,
收敛到
;
(
ii)当
时,
;
有
[6]
。其中
代表在空间
中,具
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