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全变分流与平均曲率流.docx

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    一、背景知识

    在图像处理领域中，流这一工具被越来越多地使用在图像去噪和图像恢复中，而其中常用的两种流是全变分流和平均曲率流。这两种流的概念和相关性质的提出，都离不开有界变差函数空间作为基础。于是下面先给出有界变差函数的相关概念，并给出有界变差函数空间 中收敛性的相关概念。

    设是中的一个开子集，，代表所有有界变差函数的全体所张成的线性空间，则当且仅当对于

    在这里间。若，且

    在这里

    间。若

    ，且

    。

    以下是有界变差函数空间

    的一些性质定理：

    定理1.1[6]假定

    ，则存在一列

    (

    i)在

    中，

    收敛到

    ；

    (

    ii)当

    时，

    ；

    有

    [6]

    。其中

    代表在空间

    中，具

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