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重庆市2024届高三数学上学期第四次质量检测试卷
留意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知复数z满意:,其中i为虚数单位,则复数z的模()
A.1B.C.2D.
2.已知集合,则集合的真子集个数为()
A.7B.8C.15D.16
3.已知直线与直线相互平行,则实数m的值是()
A.B.1C.D.6
4.公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的范围是:,为纪念祖冲之在圆周率方面的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的宏大成就.小明是个数学迷,他在设置手机的数字密码时,准备将圆周率的前6位数字3,1,4,1,5,9进行某种排列得到密码.假如排列时要求两个1不相邻,那么小明可以设置的不同密码有()个.
A.240B.360C.600D.720
5.已知函数,正实数a,b满意,则的最小值为()
A.1B.2C.4D.
6.已知函数,若关于x的方程有五个不同的实数根,则实数m的取值范围是()
A.B.C.D.
7.已知点P为抛物线上一动点,点Q为圆上一动点,点F为抛物线的焦点,点P到y轴的距离为d,若的最小值为2,则()
A.B.C.D.
8.已知数列满意,且,若不等式对于随意正整数成立,则的最小值为()
A.10B.12C.14D.16
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.
9.下列说法正确的是()
A.数据1,3,5,7,9,11,13的第60百分位数为9
B.已知随机变量听从二项分布:,设,则的方差
C.用简洁随机抽样的方法从51个体中抽取2个个休,则每个个体被抽到的概率都是
D.若样本数据的平均数为2,则的平均数为8
10.已知函数,将函数图象上的全部点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的一半得到函数,且不等式对随意的恒成立,则下列说法正确的是()
A.B.为的一个零点
C.在上单调递增D.方程在上共有30个解
11.已知函数有三个不同的极值点,且,则下列结论正确的是()
A.B.C.为函数的极大值点D.
12.如图,过曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点,交x轴于点D,分别为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,则下列结论正确的是()
A.B.
C.D.若存在点P,使,且,则双曲线C的离心率
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知平面对量满意,则向量的夹角为__________.
14.已知正项等比数列的前n项和为,且,若,则__________.
15.已知圆与圆相交于A,B两点,则________.
16.已知是单位向量,满意,则的最大值为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列的前n项和为,公差,且满意成等比数列.
(1)求;
(2)求数列的前30项和.
18.如图,四棱锥中,平面,,E为中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
19.在锐角中,a,b,c分别是的内角A,B,C所对的边,外接圆周长为,且.
(1)求c;
(2)记的面积为S,求S的取值范围.
20.一款实景逃脱类嬉戏,密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题,从古墓科考到蛮荒探险,从窃取密电到逃脱监笼,玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务,获得嘉奖.李华同学和他的小伙伴们组团参与了一次密室逃脱嬉戏,他们选择了其中一种模式,该嬉戏共有三关,分别记为A,B,C,他们道过三关的概率依次为:.若其中某一关不通过,测嬉戏停止,嬉戏不通过.只有依次通过A,B,C三道关卡才能顺当通关整个嬉戏,并拿到最终嘉奖.现已知参与一次嬉戏的报名费为150元,最终嘉奖为400元.为了吸引更多的玩家来挑
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