球的内接几何体常见题.doc

〔1〕设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的外表得到圆C。假设圆C的面积等于，那么球O的外表积等于

答案：8π

解析：此题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由

(2)为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，假设圆的面积为，那么球的外表积等于__________________.

【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的外表积，根底题。

解：设球半径为，圆M的半径为，那么，即由题得，所以。

(3)直三棱柱的各顶点都在同一球面上，假设,，那么此球的外表积等于。

解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的外表积为.

(4)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为

〔A〕3a2〔B〕6a2〔C〕12a2〔D〕24a2

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查长方体外接球半径的求法

【解析】因长方体的外接球球心为体角线的中点，所以选B

〔5〕球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．假设，那么两圆圆心的距离．

【答案】3

【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.

【解析】设E为AB的中点，那么O，E，M，N四点共面，如图，∵，所以，∴，由球的截面性质，有，∵，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，

〔6〕设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

,

.

(12)平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.假设该球面的半径为4，圆的面积为4，那么圆的面积为

(A)7(B)9(C)11(D)13

【答案】D

【命题意图】此题主要考查二面角的概念与球的性质.

【解析】如下图,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中,,∴,故圆的半径,∴圆的面积为.

〔15〕矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,那么棱锥的体积为。〔15〕

α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为eq\r(2)，那么此球的体积为

〔A〕eq\r(6)π〔B〕4eq\r(3)π〔C〕4eq\r(6)π〔D〕6eq\r(3)π

【解析】球半径，所以球的体积为，选B.

【答案】B

〔11〕三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，

为球的直径，且；那么此棱锥的体积为〔〕

【解析】选

的外接圆的半径，点到面的距离

为球的直径点到面的距离为

此棱锥的体积为

另：排除