拉普拉斯变换在系统分析中的应用课件.pptVIP

在系统分析中的应用

本章要点n6.1连续时间LTI系统的复频率分析n6.2系统函数n6.3系统函数的表示形式与系统的联接结构n6.4零极点分布与系统时域特性的关系n6.5零极点分布与系统频域特性的关系n6.6零极点分布与系统稳定性的关系n6.7几种常用系统的系统函数及其频率特性n6.8波特图——系统频率特性的工程表示

n6.1连续时间LTI系统的复频域分析n6.1.1松弛线性系统的复频域分析松弛系统：如果一个系统初始状态为零，则称该系统是松弛的；一个松弛系统在任意输入信号激励下的响应，称零状态响应。回目录

若LTI系统的输入信号为f(t)，零状态响应为，冲激响应为h(t)，则由连续系统的时域分析可知（6－1）1.连续信号的复频域分解n我们从信号分解的角度理解一下拉氏反变换的定义，即（6－2）式中F(s)是信号f(t)的拉氏变换。回目录

2.基本信号激励下的零状态响应n由式（6－1）,当输入信号时，有（6－3）式中H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换，称为连续时间LTI系统的系统函数或传递函数。回目录

n3．一般信号f(t)激励下系统的零状态响应若一般信号f(t)是因果信号，且其拉氏变换存在,由式（6－1），f(t)可分解为复指数信号之和，为复数幅度为基本信号应用叠加原理，回目录

n3．一般信号f(t)激励下系统的零状态响应所以（6的拉氏变换，则对照拉氏变－4）若用表示换与拉氏反变换的定义式，可以直接由(6－4)得到（6－5）回目录

n4．松弛线性系统微分方程的复频域求解n阶LTI系统的n阶常系数线性根据拉氏变换的线性性质和时域微分性质，当激励信号为因果信号时，两端取拉氏变换有，回目录

n4．松弛线性系统微分方程的复频域求解求解得（6－6）式中（6－7）式（6－6）中，H(s)是系统的传递函数；A(s)称为系统的特征多项式，A(s)=0称为系统的特征方回目录程，A(s)=0的根称为系统的特征根。

n例6.1某系统由如下微分方程描述，系统初始条件为0，求系统的冲激响应。解：对原方程两边做拉氏变换，并注意到初始条件为0，得根据题意，即有，则上式为求拉式反变换，得回目录

n6.1.2增量线性系统的复频域分析系统并非都是零初始状态的，当一个LTI系统的初始条件不全为零时，称其为增量线性系统。设n阶连续LTI系统的微分方程为式中为实常数对上式两边求拉氏变换，得或者回目录

分别令则有－8）（6n式中第一项与式（6－6）完全相同，仅与输入F(s)有关，是系统的零状态响应；第二项只与系统的初始状态值有关，而与输入F(s)无关，是系统的零输入响应。n取拉式反变换回目录

注意几个问题：（1）一个系统的系统特征多项式，进而一个系统的系统函数与系统的初始状态无关；（2）将拉氏变换应用于线性增量系统的分析，不能直接使用（6－6）式。（3）对n阶LTI系统于是又若输入信号是因果的，则，而一般故回目录

例6.2已知某系统由如下常系数线性微分方程所描述其初始条件，求时系统的响应。解：对原方程两边进行拉氏变换，有整理并代入初始条件和，得回目录

显然上式中右边第一项与初始条件和系统特性有关，对应系统的零输入响应;第二项与输入和系统特性有关，对应系统的零状态响应。对上式作部分分式展开，有进行拉氏反变换其中，第一部分为零输入响应，第二部分为零状态响应回目录

n6.1.3系统的复频域分析n1.RLC系统的复频域模型n表6－1系统时域模型与复频域模型对照表序名称号时域关系复频域关系说明1电阻元件R2电感元件L零状态模型串联模型并联模型回目录

3电容元件（C）零状态模型串联模型并联模型4节点电流定律（KCL）回目录

5回路电压定律（KVL）6由R、L、C元件由R、SL、元及激励源u(t)组件及激励源组成，成，用微分方程用域代数方程来RLC系统来描写。描写。回目录

n2.RLC系统的复频域分析方法例6.3如题图(a)所示的电路正处于稳态，t=0时开关K由端点“1”打到端点“2”，已知输入信号为，试求输出电压的零输入响应，零状态响应和完全响应。解：基于S域模型法求解(1)根据题意，先求出电路在时的初始状态回目录

(2)进而确定出电路中输入信号的象函数及电容C、电感L元件的S域，模型如图(b)；将其用于电路，得到S域模型电路如图(c)；(3)将图(c)分解为求零输入响应和零状态响应的两种电路模型如图(d)、图(e)；(4)对图(d)应用KCL的S域形式，代入元件参数，有解得回目录

(5)对图e