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专题1.2集合的基本关系
TOC\o1-3\t正文,1\h
【考点1:集合的子集】 1
【考点2:集合的真子集】 1
【考点3:集合包含关系的判断】 2
【考点4:集合子集的个数】 2
【考点5:集合真子集的个数】 3
【考点6:空集】 3
【考点7:集合关系中的参数取值问题】 4
【考点1:集合的子集】
【知识点:子集】
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,那么集合A是集合B的子集,记作A?B或B?A.
1.(2022?松山区三模)已知集合A={a,b,c}的所有非空真子集的元素之和等于12,则a+b+c的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2021秋?梁子湖区校级月考)写出{1,2,3}的所有子集.
3.(2021秋?海林市校级月考)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.
4.(2022春?雅安期末)若集合A={x|x2﹣6x+5=0},写出集合A的所有子集.
5.(2021秋?淇县校级期中)设A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣ax+2=0},B?A,写出集合A的所有子集.
【考点2:集合的真子集】
【知识点:真子集】
集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A是集合B的真子集,记作A?B.
1.(2021秋?浦东新区校级月考)写出满足关系式A?{1,2}的所有的集合A=.
2.(2021秋?黄陵县校级月考)已知A?B,且B={0,1,2}写出满足条件A的所有集合.
(多选)3.(2021秋?湖北月考)定义:若集合A非空,且是集合B的真子集,就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合B={1,2,3}的孙子集的是()
A.? B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3}
4.(2021秋?贵溪市校级月考)已知集合A={a﹣2,2a2+5a},且﹣3∈A.
(1)求a;
(2)写出集合A的所有真子集.
【考点3:集合包含关系的判断】
1.(2021秋?厦门期末)若集合A={x|x=2n+1,n∈Z},则下列选项正确的是()
A.2∈A B.﹣4∈A C.{3}?A D.{0,3}?A
2.(2022?渭滨区校级二模)已知集合A={x∈N|﹣1<x<5},B={0,1,2,3,4,5},则A,B间的关系为()
A.A=B B.B?A C.A∈B D.A?B
(多选)3.(2022春?增城区期末)以下满足{0,2,4}?A?{0,1,2,3,4},则A=()
A.{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}
【考点4:集合子集的个数】
【知识点:子集的个数】
集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集.
1.(2022春?重庆月考)已知集合A={0,1,2},则集合A的非空子集个数为()
A.7 B.8 C.9 D.10
2.(2021秋?安徽期中)已知集合A={x|x∈N*,126?x∈N*},则集合A
A.8 B.16 C.32 D.64
3.(2021秋?皇姑区校级期中)已知集合M?{3,4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()
A.10个 B.11个 C.12个 D.13个
4.(2022春?安徽期中)设集合A={x∈N|y=12x+3∈N},则集合A
5.(2021秋?金水区校级月考)集合A={x|mx2﹣2x+m=0}仅有两个子集,则实数m的取值范围为.
【考点5:集合真子集的个数】
【知识点:真子集的个数】
集合A中有n个元素,则集合A有2n-1个真子集.
1.(2021秋?长沙县期末)已知集合P={2,4,6,8},则集合P的真子集的个数是()
A.4 B.14 C.15 D.16
2.(2021秋?深圳校级期末)集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是()
A.16 B.8 C.7 D.4
3.(2022?齐齐哈尔二模)设集合M={x∈Z||2﹣x|<2},则集合M的真子集个数为()
A.16 B.15 C.8 D.7
4.(2021秋?砚山县期末)已知集合A={x∈N|1<x<5},则A的非空真子集有个.
5.(2021秋?安吉县校级月考)已知集合M={x|x<2且x∈N},N={x|﹣2<x<2且x∈Z}.
(1)写出集合M的子集;
(2)写出集合N的真子集.
【考点6:空集】
【知识点:空集】
不含任何元素的集合叫空集.
1.(2021秋?雁塔区月考)下列集合为?的是()
A.{0} B.{x|x2+1=0} C.{x|x2﹣1=0} D.{x|x<0}
2.(2021秋?裕安区校级期末)下列集合中,结果是空集的为()
A.{x∈R|x2
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