北京市怀柔区2014届九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）.docVIP

怀柔区2013—2014学年度第一学期初三期末质量检测

数学试卷2014.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于

A．B．C．D．

5．下列事件中，为必然事件的是

??A．购买一张彩票，一定中奖．B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．

??C．抛掷一枚硬币，正面向上．D．打开电视，正在播放广告．

6．将抛物线y＝(x－1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的

解析式为

A．y＝(x－2)2B．y＝x2C．y＝x2+6D．y＝(x－2)2+6

O

O

O

O

O

t/s

t/s

t/s

t/s

S/cm2

S/cm2

S/cm2

S/cm2

8

4

16

16

16

16

8

8

8

4

4

4

8

8

8

8

A． B． C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．Rt△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则∠A的正切值为_________.

10．抛物线的最小值是_________．

11．已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是㎝.

12．如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）.过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有_______个；它们是.

17.一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，求出两次摸出的球颜色相同的概率．

18．如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．

x

x

y

A

O

21．已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

（1）小明补充的条件是____________________，或_________________.

（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，∠A=60°，AC2=AB2+AB.BC.求∠B的度数．

图2

图2

图1

25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（6，0）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）联结AB，过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切，先补全图形，再判断直线与⊙的位置关系并加以证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间.问：当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积.

备用图

备用图