探索三角形相似的条件一(市级优质课)课件.pptVIP

类比猜想两个三角形判定方法定义性质SSS,SAS,ASA,AAS三角对应相等，对应角相等，三边对应相等对应边相等全等相似三角对应相等，对应角相等，三边对应成比例对应边成比例

观察一下:这些图片有什么特点?相似形定它们有什么相义同：点我？们不错！这些图片都是相似的。形状相同、大小不同！把形状相同的两个图形称为相似形。

这两个是什么三角形？

那这样变化一下呢？

相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。它们就是相似三角形！对应角……？对应边……？

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。△ABC与△ABC相似C表示为：△ABC∽△ABCABB读作：△ABC相似于△ABCC’’A’

∠A=∠A、∠B=∠B、∠C=∠C∵相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。∴△ABC∽△ABC

A问题：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。在△ABC和△ABC中,∠A=∠A，∠B=∠BACB△ABC与△ABC是否相似?BC

用数学符号表示：咦？是这么表示的？AABCBC∵∠A=∠A，∠B=∠B∴ΔABC∽ΔABC

动动手啊练习：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40，∠B=80，∠E=80ΔABC与ΔDEF°°°，∠F=60。°相似（“相似”或“不相似”）。DA40°80°80°60°？BCEF

在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.

例题解析认识“A字型”例1如图：D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC.A(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。(3)写出图中成比例线段。DE解∵DE∥BC:(1)∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C;BC(2)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.(3)∵△ADE∽△AED∴

解题后的反思与拓展想一想例1如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC。解:(1)由上面(3)题可知:△ADE∽△ABCADEBC图4-17(2)还是在上面例题的条件下,

解题后的反思与拓展想一想例1如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC。解:(1)由上面(3)题可知:△ADE∽△ABCADEAD?AC=AE?AB。BC方法与规律图4-17在以后求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。还是在上面例题的条件下,求证:AD?AC=AE?AB。

基础练习练习基础1、下列图形中两个三角形是否相似？A’BAACDC’BACB’EAA’DEBCCB’C’B

议一议1、有一个锐角对应2、顶角相等的两个相等的两个直角三等腰三角形是否相似?角形相似吗?为什么?为什么?答：相似.答：相似.因为顶角相等,两个底角也对应相等.因为有两个角对应相等.

小组竞答1.(C层）如图，请你添加一个条件∠ABC=∠D____________,使得△ABC∽△ADE。

小组竞答哪些线段成比例？

小组竞答3.（ABC）如，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（C）D

小组竞答（1）(BC层）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.(√)（2）（B层）有一个角为110o的两个等腰三角形相似。（3）（A层）有一个角为35o的两个等腰三角形相似.()

小组竞答