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陕西省2024-2025学年高二数学上学期期中试题（文）

满分：150分时间：120分钟

留意事项：

1．全卷共4页．

2．答卷前，将密封线内的项目填写清晰．

一、单选题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在中，若，则的外接圆面积为（）

A．B．C．D．

2．已知数列是公比为q的等比数列，若，则（）

A．1B．C．1或D．1或

3．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉独创的．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（）

A．B．C．D．

4．设数列为等差数列，是其前n项和，且，则下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．与均为的最大值

5．设一元二次不等式的解集为，则的值为（）

A．B．C．6D．5

6．已知，假如不等式恒成立，那么m的最大值等于（）

A．10B．9C．8D．7

7．已知实数x，y满意，若目标函数的最小值为，则实数m等于（）

A．7B．5C．4D．3

8．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则（）

A．B．C．3D．4

9．已知数列都是等差数列，设的前n项和为，的前n项和为．若，则（）

A．B．C．D．

10．若G是各边中线的交点，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角（）

A．B．C．D．

11．已知数列的前n项和为，，对随意的都有，则（）

A．B．C．D．

12．设函数数列满意，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．已知为等比数列的前n项和，，则的值为_________．

14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形态是____________（填“直角三角形”，“锐角三角形”，“钝角三角形”中的一个）．

15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则的最大值为_____________．

16．设是与的等差中项，则的最小值为____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）在数列中，，前n项之和为．

（Ⅰ）若是等差数列，且，求b的值；

（Ⅱ）若是等比数列，且，求b的值．

18．（本小题12分）设是等差数列的前n项和，已知．

（1）求；

（2）若数列，求数列的前n项和．

19．（本小题12分）自2024新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我劝服，然后引起消费行动某厂家往年不与直播平台合作时，每年都实行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元为响应当地政府防疫政策，确定采纳线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12．已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费c（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为（，k为常数）．记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）．

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值．

20．（本小题12分）设．

（1）求函数的最小正周期与值域；

（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，且，求A，b．

21．（本小题12分）在中，，D为边上一点且．

（1）求；

（2）若，求角B的大小．

22．（本小题12分）己知数列中，且．

（1）求，并证明是等比数列；

（2）设，求数列的前n项和．

绝密★启用前

2024-2025学年第一学期期中核心素养评价

高二数学（文）参考答案及评分标准

1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.A10.A11.D12.D

13.4014.直角三角形15.2516.

17.解：(Ⅰ)设an的公差为d，则由已知可得：a

将a1=1，代入得

(Ⅱ)若{an}

又S10=33S5，则