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第2课时函数单调性的应用
新知初探·课前预习题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
[基础自测]
1.函数y=x-lnx的单调递减区间为()
A.(-1,1]B.(0,+∞)
C.[1,+∞)D.(0,1]
答案:D
1x−1
解析:函数的定义域为(0,+∞),令y′=1-=≤0,解得x∈(0,1],又x0,
xx
所以x∈(0,1].故选D.
3
2.函数f(x)=x+ax-2在区间(1,+∞)上是增函数,则实数a的取
值范围是()
A.[3,+∞)B.[-3,+∞)
C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)
答案:B
22
解析:f′(x)=3x+a,由题意知3x+a≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,所以a≥-
2
3x在x∈(1,+∞)上恒成立.所以a≥-3.故选B.
3.已知函数f(x)=x+lnx,则有()
A.f(e)f(3)f(2)
B.f(3)f(e)f(2)
C.f(e)f(2)f(3)
D.f(2)f(e)f(3)
答案:D
11
解析:f′(x)=+,
2xx
所以当x∈(0,+∞)时,f′(x)0,
所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
又2e3,
所以f(2)f(e)f(3),故选D.
32
4.函数f(x)=ax-x+x-5在R上单调递增,则实数a的取值范围是
1
a≥
________.
3
2
解析:f′(x)=3ax-2x+1.
2
由题意知3ax-2x+1≥0在(-∞,+∞)上恒成立,所以
a0,1
2,解得a≥.
−2−4×3a×1≤03
题型探究·课堂解透
题型一利用导数求函数的单调区间
例1求下列函数的单调区间:
3
(1)f(x)=x-3x+8.
b
(2)f(x)=x+(b≠0).
x
22
解析:(1)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=3x-3,令f′(x)0,则3x-30.
即3(x+1)(x-1)0,解得x1或x-1.
所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),
令f′(x)0,则3(x+1)(x-1)0,解得-1x1.
所以函数f(x)的单调递减区间为(-1,1).
(2)函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪0,+∞,
bb
f′(x)=x+′=1-,
2
xx
2bb
①若b0时,令f′(x)0,则xb,所以x或x-.
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