北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 理.docVIP

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北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题理

选择题(本大题共8小题，每小题4分,共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在第4页的表格中)

1.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（）

2.设椭圆的两个焦点分别为作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（）

3.参数方程表示的曲线是（）

双曲线椭圆抛物线圆

4.椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）

5.如图，在平行六面体中，为和的交点，若，则下列式子中与相等的是（）

6.已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为（）

7.为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）

8.已知抛物线与圆有且只有一个公共点，则

（）

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在第3页的表格中)

9.抛物线的焦点坐标为.

10.向量若垂直，则实数=.

11.点的坐标分别为，，直线相交于点，且它们的斜率之积为，则点的轨迹方程为.

12.点是椭圆上的一点，是焦点，且，则的面积为.

13.已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线的右支，且，则此双曲线的离心率的取值范围为.

14.一个圆柱形容器里装有水，放在水平地面上，现将该容器倾斜，这时水面是一个椭圆

面（如图），当圆柱的母线与地面所成角时，椭圆的离心率是.

三、解答题（本大题共3小题，共44分）

15.如图，正四棱柱中，的中点，为下底面正方形的中心，

（1）求证：；

（2）求异面直线所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值.

16．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上，

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（3）设过点的直线交抛物线于两点，，记和两点间的距离为，求关于的表达式.

17.已知椭圆，抛物线，点是上的动点，过点作抛物线的切线，交椭圆于两点，

（1）当的斜率是时，求；

（2）设抛物线的切线方程为，当是锐角时，求的取值范围.

理科期中参考答案

一、选择题答案：

二、填空题答案：

9.；10.7；11.；

12.；13.；14.

三、解答题答案