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小学数学8.综合应用——打电话;数学广角——找次品
打电话
一个合唱队共有15人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。
如果用打电话的方式,每分钟通知1人,请帮助老师设计一个打电话的方案。
老师给15个队员打电话,每分钟通知1个人,打电话的方案有多种,可以用图示法表
示出来。(线上的数字表示第几分钟)
方案一:可以一个一个的通知,共需要15分钟。
方案二:把15个队员平均分成3组,每组5个人,各设一个组长,老师先通知组长,
组长再通知组内其他4个队员,共需要7分钟。
方案三:把15个队员平均分成4组,前3组每组4个队员,最后一组3个队员,每组
各设一个组长,与方案二的方法相同,需要6分钟。
方案四:老师依次通知4个队员,而每个队员在接到通知后马上通知其他队员,每个人
都不空闲,只需要4分钟就可以全部通知到。
第1页版权所有不得复制
我们用表示老师,表示同学,线上的数表示第几分钟。
方案不止以上4种,还有其他方法,但是方案四所用的时间最少。通过比较可以看出,
不是分组越多,所用的时间就越少,而是每个接到通知的队员再立即通知其他队员,这样所
需要的时间最少,第四种方案为最优方案。
用统计表把每分钟通知到的队员人数和每分钟增加的人数表示如下:
第n分钟1234567…
第n分钟新接到通知的队员人数1248163264…
到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总人数248163264128…
到第n分钟所有接到通知的队员的总人数137153163127…
规律总结:每增加1分钟,新接到通知的队员人数正好是前面所有接到通知的队员和老
师的总人数,也就是到第n分钟,所有接到通知的队员和老师的总人数是前(n-1)分钟所
有接到通知的队员和老师的人数的2倍。
总结:到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总人数:2×2×2×2×2×2……(n个
2相乘)个人。
例题1如果一个合唱团有50人,最少花多少时间就能通知到每个人?
解答过程:得出规律如下表所示:
第n分钟123456…
到第n分钟所有接到通知的队员与
248163264…
老师总人数
到第n分钟所有接到通知的队员总
137153163…
人数
答案:最少花6分钟就能通知到每一个人。
例题2有一棵奇妙的树,原来只有1个树枝,第一年长出1个树枝,第二年每个树枝分
别长出1个新枝,第三年每个树枝又都分别长出1个新枝。照这样计算,第五年这棵树上一共
长出几个树枝?
解题过程:求第五年这棵树上一共有几个树枝,类似于求“到第n分钟所有接到通知的
队员和老师的总人数”。列出表格,即可得出规律。
第n年12345
到第n年长出新枝
124816
总数
第2页版权所有不得复制
到第n年全部树枝
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