河北省专接本考试（数学）模拟试卷21.docx

河北省专接本考试（数学）模拟试卷21

一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)

1、设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)，(1)证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx．(2)利用(1)结论计算定积分|sinx|arctanexdx．

标准答案：(1)∫-aaf(x)g(x)dx=∫-a0f(x)g(x)dx+∫0af(x)g(x)dx，令u=-x，∫-a0f(x)g(x)dx=-∫a0f(-u)g(-u)du=∫0af(x)g(x)dx，所以∫-aaf(x)g(x)