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控制系统的结构图及其等效变换

系统结构图的组成和绘制系统结构图又称方块图，是将系统中所有的环节用方块来表示，按照系统中各个环节之间的联系，将各方块连接起来构成的；方块的一端为相应环节的输入信号，另一端为输出信号，用箭头表示信号传递的方向，并在方块内标明相应环节的传递函数。1.表明了系统的组成、信号的传递方向；2.表示出了系统信号传递过程中的数学关系；3.可揭示、评价各环节对系统的影响；4.易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数；5.直观、方便（图解法）。

任何系统都可以由信号线、方框、信号引出点及比较点组成的方块图来表示。

1.信号线带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。2.信号引出点（线）/测量点表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。

3.函数方块(环节)函数方块具有运算功能

4.比较点（求和点、综合点）1.用符号“”及相应的信号箭头表示2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号!注意量纲：相同量纲的物理量

例：二阶RC电气网络

结构图的等效变换和简化?系统的结构图通过等效变换和简化后可以方便、快速地求取闭环系统的传递函数或系统输出量的响应。?等效变换和简化的过程对应于消去中间变量求系统传递函数的过程。?方框间的基本连接方式：串联、并联、反馈?在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原则！

结构图的等效变换和简化（1）串联几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。G(s)G(s)G(s)123G(s)G(s)G(s)123

（2）并联同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。G(s)1G(s)2G(s)3G(s)+G(s)+G(s)123

（3）反馈G(s)1H(s)

信号比较点及引出点的移动在对系统进行分析时，为了简化系统的结构图，常常需要对信号的比较点或引出点进行变位运算，以便消除交叉，求出总的传递函数。变位运算的原则是，输入和输出都不变。变换前后的方框图是等效的。

a比较点（对信号求和）G(s)G(s)G(s)G(s)G(s)1/G(s)

b引出点（信号由某一点分开）G(s)G(s)1/G(s)G(s)G(s)G(s)

（3）引出点之间可任意互换。比较点之间可互换（但注意前后符号一致）。（4）引出点和比较点之间一般不能互换变位。

注意：有些实际系统，往往是多回路系统，形成回路交错或相套。为便于计算和分析，常将种复杂的方框图简化为较简单的方框图。①结构图简化的关键是解除各种连接之间，包括环路与环路之间的交叉，应设法使它们分开，或形成大环套小环的形式。②解除交叉连接的有效方法是移动比较点或引出点。一般的，结构图上相邻的引出点可以彼此交换，相邻的比较点也可以彼此交换。但是，当引出点与比较点相邻时，它们的位置就不能作简单的交换。

例2.9简化下图，求出系统的传递函数。解：上是具有交叉接的构。消除交叉，可采用比点、引出点互的方法理。（1）将相加点a移至G之后2

（2）再与b点交（3）因G与GG并，G与GH是反41232

（4）上图两环节串联，函数相乘后得系统的传递函数为注：①以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的传递函数，而是闭环系统简化的结果；②分母中不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭环系统开环传递函数应根据定义和具体框图定。

例2.10试简化下图所示系统的结构图，并求系统的传递函数有一条前向通道：GGGG1234反馈回路开环传递函数：GGGGH，GGHGGH12341343，232前向通道与反馈回路两两接触所以

信号流图的组成及性质求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流图，不仅便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，结构图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。信号流图起源于梅森（S.J.MASON）利用图示法来描述一个或一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。

信号流图的性质1．信号流图只能用来表示代数方程组，节点表示系统变量。2．节点把所有输入信号叠加，传到所有的输出支路。3．信号只能沿支路的箭头方向单向传递，后一个节点对前一个节点没有反作用。4．对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。

信号流图的常用术语1．节点及其类别w源节点只有输出支路而无输入支路的节点称为源节点或输入节点，对应于系统的输入变量。w阱节点只有输入支路而无输出支路的节点称为阱节点或输出节点，它对应于系统的输出变量。