2023-2024学年浙江省温州十校联合体高一下学期6月期末联考数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年浙江省温州十校联合体高一下学期6月期末联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数3?2i的虚部是(????)

A.2 B.?2 C.2i D.?2i

2.已知向量a=(3,1)，b=(1,

A.2 B.32 C.1

3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列是真命题的是(????)

A.若m/?/α，n/?/α，则m/?/n

B.若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β

C.若m⊥α，n/?/α，则m⊥n

D.若m?α，n?α，m/?/β，n/?/β，则α/?/β

4.气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%，郊区的降雨概率为70%.”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是(????)

A.整个城市明天的平均降雨概率为50%

B.明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨

C.只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨

D.如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多

5.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，若A′B′=A′C′=1，B′C′=2，则BC=(????)

A.2 B.3 C.2

6.一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设A=“第一次摸到黑球”，B=“第二次摸到红球”，则A与B的关系为(????)

A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等

7.已知平面向量e1和e2满足|e2|=2|e1|=2，e1在e2

A.?1 B.?12 C.?1

8.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图所示为一个棱长为1的正八面体，则其内切球的表面积为(????)

A.23π B.π C.2π

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列结论正确的是(????)

A.A:B:C=a:b:c

B.A+B+C=π

C.若AB，则ab

D.S△ABC=abc4R

10.已知复数z满足|z|=1，则下列结论正确的是(????)

A.z?z=1 B.z+1z∈R

C.|z?1|

11.小明与小红两人做游戏，抛掷一枚质地均匀的骰子，则下列游戏中不公平的是(????)

A.抛掷骰子一次，掷出的点数为1或2，小明获胜;否则小红获胜

B.抛掷骰子两次，掷出的点数之和为奇数，小明获胜;否则小红获胜

C.抛掷骰子两次，掷出的点数之和为6，小明获胜;点数之和为8，小红获胜;否则重新抛掷

D.抛掷骰子三次，掷出的点数为连续三个自然数，小明获胜;掷出的点数都相同，小红获胜;否则重新抛掷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z满足z(1+i)=4?2i，则|z|=??????????．

13.如图，在△ABC中，∠BAC=π3，点P在线段BC上，若△ABC的面积为43，AP=mAC+12

14.已知样本数据x1，x2，?，x9的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据x10，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知a，b为单位向量．

(1)若c=a+b

(2)若a⊥b，求2a+

16.(本小题12分)

在三棱锥P?ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=PC=

(1)求三棱锥P?ABC的表面积;

(2)求P到平面ABC的距离．

17.(本小题12分)

如图，小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图．

(1)通话时长在区间[15,20)，[20,30)内的次数分别为多少?

(2)若小明爸爸通话时间的众数是第p百分位数，求p的值．

18.(本小题12分)

在△ABC中，AB=4，AC=2，sin2A?

(1)求A;

(2)D为边AC的中点，E为边BC上一点，AE交BD于P．

(ⅰ)若E为BC的中点，求∠DPE的余弦值;

(ⅱ)当AE⊥BD时，求△PBC的面积．

19.(本小题12分)

已知矩形ABCD中