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第5讲求通项公式

第5讲求通项公式的方法汇总

函数的单调性

函数的单调性

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第五讲函数的单调性

【相似题】

题号：变式1

相似题1.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A．y＝x﹣2 B．y＝﹣2x C．y＝log12x D．y

题号：变式2

相似题2.函数f（x）＝x|x﹣2|的递减区间为（）

A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）

题号：变式5（3）

相似题3.函数f（x）＝x+lnx在（0，6）上是（）

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在（0，1e）上是减函数，在（1e，6

D．在（0，1e）上是增函数，在（1e，

题号：变式6（1）

相似题4.函数y＝8x2﹣lnx在区间和内分别为（）

A．增函数，增函数 B．增函数，减函数

C．减函数，增函数 D．减函数，减函数

【参考答案】

相似题1.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A．y＝x﹣2 B．y＝﹣2x C．y＝log12x D．y

【解析】A中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；

B中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；

C中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；

D中函数y＝lgx在定义域（0，+∞）上单调递增；故D正确

故选：D．

相似题2.函数f（x）＝x|x﹣2|的递减区间为（）

A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）

【解析】当x≥2时，f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，对称轴为x＝1，此时f（x）为增函数，

当x＜2时，f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣x2+2x，对称轴为x＝﹣，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，

即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），

故选：C．

相似题3.函数f（x）＝x+lnx在（0，6）上是（）

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在（0，1e）上是减函数，在（1e，6

D．在（0，1e）上是增函数，在（1e，

【解析】根据题意，f（x）＝x+lnx，其导数为f′（x）＝1+1

在区间（0，6）上，有f′（x）＝1+1x

则函数f（x）在（0，6）上为单调增函数；

故选：A．

相似题4.函数y＝8x2﹣lnx在区间和内分别为（）

A．增函数，增函数 B．增函数，减函数

C．减函数，增函数 D．减函数，减函数

【解析】∵函数y＝8x2﹣lnx，x＞0；

∴y′＝16x﹣＝；

令y′＝0，

解得x＝±；

∴当x∈时，y′＜0，y是减函数，

当x∈时，y′＞0，y是增函数；

∴函数y在区间和内分别为减函数，增函数．

故选：C．