应用抽样技术_13853634_241-300.docx

230应用抽样技术

230

估计量A的估计方差为

标准差估计√v(A)=411。全校学生中月支出超过1000元的学生总数估计为5880人，估计方差为169198.47,标准差估计为411人。全校学生中月支出超过1000元的学生所占比

例P的简单估计量P为

估计量P的估计方差为

标准差估计√v(A)=2.59%。全校学生中月支出超过1000元的学生所占比例估计为37.05%,估计方差为0.000672,标准差估计为2.59%。

四、总体比例和C类单元总数的比率估计量

对于群规模不等的无放回等概率单级整群抽样，第i个群单元的C类单元总数记为A;,规模记为M;。为了估计总体比例P和C类单元总数A,可以用群单元的规模M?,…,M,作为辅助变量，构造总体比例P和C类单元总数A的比率估计量。总体比率为

(6.50)

并且C类单元总数A=MP=MR。记样本中的第i个群单元的C类单元总数为a;,样本总

值为a=a;。注意a?=A,。总体比例P的比率估计量Pg为

(6.51)

C类单元总数A的比率估计量Ag为

231第六章单级整群抽样

231

(6.52)

由第四章的总体比率估计量的性质可知，总体比例的比率估计量PR和C类单元总数的比率估计量Ag都是有偏估计量。当样本中的群单元数n足够大，在近似意义上，两个估计量都是无偏估计量。根据总体均值的比率估计量Yg的渐进方差公式(6.36),当样本中的群

单元数n足够大，在近似意义上，可得总体比例的比率估计量Pg的方差为

C类单元总数的比率估计量Ag的方差为

(6.53)

(6.54)

等式(6.54)显示，对于无放回等概率的单级整群抽样，C类单元总数的比率估计量?g的方差V(Ag)大小主要取决于)。当各群比例P;差异小时，总体方差V(Ag)会比较小。

对于群规模不等的无放回等概率的单级整群抽样，总体比例的比率估计量P的估计方差为

(6.55)

当样本中的群单元数n足够大，在近似意义上，总体总值的比率估计量Pg的估计方差

v(PR)是估计量P方差的无偏估计，E[v(Pg)]=V(Pg)。C类单元总数的比率估计量

Ag的估计方差为

(6.56)

当样本中的群单元数n足够大，在近似意义上，C类单元总数的比率Ag估计量的估计方差v(AR)是估计量AR方差的无偏估计，E[v(Ag)]=V(Ag)。

例6.5(续1)利用例6.5的调查数据，试构造比率估计量，估计全校学生中月生活费支出在1000元及以上人数和所占比例，给出估计方差和标准差估计。

解：根据调查数据可知，学生总数M=15872,宿舍总数N=2450。将宿舍作为群单元，样本抽取是采用无放回等概率单级整群抽样。样本中的宿舍数n=20,学生总数2M;=126,月支出超过1000元的学生数是a=”-,a?=48,2M?(p;-p)2=8.78。全校

学生中月支出超过1000元的学生所占比例P的比率估计量Pg为

232应用抽样技术

232

估计量P的估计方差为

标准差估计√o(Pg)=2.34%。全校学生中月支出超过1000元的学生所占比例的比率估计为38.10%,估计方差为0.000546,标准差估计为2.34%。全校学生中月支出超过1000元的学生总数A的比率估计Ag为

AR=MPR

=15872×38.10%=6047

估计量Ag的估计方差为

标准差估计√o(A)=371。全校学生中月支出超过1000元的学生总数的估计为6047人，估计方差为137557.18,标准差估计为371人。

第四节群规模不等的有放回不等概率单级整群抽样

当群规模不等时，也可以采用有放回的不等概率抽样从抽样框中抽取事前确定数量的群单元，再调查被抽取的群单元中的全部基本单元，并将所有的基本单元合到一起，作为单级整群样本。不等概率抽样应保证每个群单元被抽取的概率等于事前指定的概率值。通常，每个群单元被抽取的概率与其规模M;成比例。

在进行不等概率抽样之前，制定群单元的抽样框，将每个群单元与其号码一一对应。利用不等概率抽样抽取抽样框中的一组号码，保证抽样框中的每个号码被抽取概率等于事前指定的概率值，被抽取号码对应的群单元组成单级整群样本。通常，不等概率抽样也采用随机数表。

例6.