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高等数字通信总复习
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第二章
1、多元实高斯分布：
11
PDF为：p(x)=t1
exp((xm)C(xm))
n/21/2
(2)(detC)2
t
m和C分别为X的均值和协方差矩阵，即m=E[X],C=E[(X-m)(X-m)],X为n*1矢
量。
性质：
1）对于联合高斯随机变量，不相关等价于独立。
2）联合高斯随机变量的线性组合也是联合高斯的。
3）所有联合子集和所有条件子集都是高斯的。
2、多元复高斯分布：
Z=X+jY,其中X和Y是大小为n的实随机变量，则
11
p（z）=p（z’）=t1
exp((zm)Cz(zm))
n1/2
(2)(detCz)2
X
其中Z’=[],m’=E[Z’],Cz’是Z的伪协方差矩阵。
Y
若Z是具有均值m=E[Z]和非奇异协方差矩阵Cz的本征n维复高斯随机变量的情
况下，其PDF为
11
p（z）=h1
exp((zm)Cz(zm))
n
()(detCz)2
对于复高斯随机矢量，零均值且本征等价于环的。
本征意思是伪协方差为0，环的意思是旋转任意角度，Z的PDF不变。
3、瑞利分布
2
如果X1和X2是两个独立同分布的高斯随机变量，每个都服从N（0，）分布，
那么
X=22
XX
12
是瑞利随机变量。
其PDF为：
xx2
e2,x0
P（x）={2
2
0,others
其均值和方差为
2
E[X]=，VAR[X]=(2-π/2)
2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
【第一章课后习题】
2-37假设随机过程X(t)和Y(t)既独自平稳也联合平稳
(a)Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数为
(b)当X(t)和Y(t)不相关时，Z(t)的自相关函数为
同理
因此有
(c)当X(t)和Y(t)不相关且有零均值时，Z(t)的自相关函数为
%%
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