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八年级数学上册一次函数期末复习题

第14章一次函数

全章知识小结

函数

定义：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；③自变量每确定一个值，函数有且只有一个值与它对应。

表示函数的方法有：

函数自变量的取值围的求法：①分母≠0；②根号里面的整体不小于0；③其他情况都是任意实数；④但在实际问题中，自变量的取值就要根据具体情况用不等式来求了。

函数的画图具体方法：①列表（取点）；②在直角坐标系上描出表格中的各对数；③连线。

函数的应用：列出解析式，利用自变量或函数值来求具体问题。

正比例函数

1、解析式是；图象：。

2、性质：（1）k0：函数经过第象限，y随x的增大而；（2）k0:函数经过第象限，y随x的增大而；（3）当越大，直线与x轴的正半轴的夹角就越

3、求解析式：只要知道点即可。如：正比例函数经过点（-2，6），则它的解析式

是

（三）一次函数

1、解析式是

2、图象：

3、画一次函数的图象：找个点，格式：当x=0时，y=；当y=0时，x=。

4、性质：（1）k，b的正负决定函数经过的3个象限：①k0，b0：函数经过第象限，y随x的增大而；②k0，b0：函数经过第象限，y随x的增大而；③k0，b0：函数图象经过第象限，y随x的增大而；③k0，b0：函数经过第象限，y随x的增大而。

图象的判定：根据下列图象，写出符合图象的k，b的取值范围：①；②；

③；④。

（1）（2）（3）（4）

例：（1）函数y=(m+2)x-4m+3经过第二、三、四象限，则m的取值是；如y=(a+3)x+(b-5)中，y随x的增大而减小，则a，b。（2）b的性质：①b可以直接从图象上看出来，即与y轴的交点；②b=0就是直线经过原点；③b0就是与y轴的交点在x轴的上方；④b0就是y轴的交点在x轴的下方。（3）与x轴的交点是（），与y轴的交点是。如：y=-2x+4与x轴、y轴的交点是。（4）与两坐标轴围成的三角形的面积是；如：y=-2x+4与x轴、y轴围成三角形的面积是。（5）平行：如直线y=6x-4与y=-6x+9平行。（6）两直线相交的交点坐标是两直线组成的方程组的解。如：。（7）直线向上、下的平移：如y=2x-4向平移个单位得到y=2x。（由b决定）

5、求函数的解析式：

八年级数学上册一次函数期末复习题全文共1页，当前为第1页。（1）已知两个点的坐标即可求解析式。如：直线经过（-1，3）和（-2，6）的函数解析式：

八年级数学上册一次函数期末复习题全文共1页，当前为第1页。

-3-1

-3

-1

面积问题：

（1）一条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积，就是与两坐标轴的交点坐标的绝对值相乘的积的一半；（2）两直线与一条坐标轴围成的三角形的面积，方法：①求出两直线的交点坐标；②分别求出两条直线与该坐标轴的交点坐标，这两个点的距离就是底边；③高就是交点坐标的横坐标（或纵坐标）的绝对值。

7、一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组都有密切的联系，在y=kx+b中，y=0可得一元一次方程kx+b=0；y0即得不等式kx+b0；两个一次函数图象的交点就是二元一次方程组的解。注意：一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组的关系运用在实际应用题和图象中，才是它们之间的真正联系和应用。

（四）一次函数的应用题

1、题目中点明是一次函数，如有××是××的一次函数，解法是：设一次函数的解析式是

，再根据题目中的量利用待定系数法求出。

2、利用不等式（或组）求x的范围，再利用函数的增减求y的最大（小）值，有时也与方案设计相结合。解题步骤：（1）列出解析式；（2）求x的取值范围；（3）由k的正负决定“y随x的增大而；结合x的取值，取x=，y有最值；（4）求y的最值；（5）答。

3、分段函数的关系式，然后给出数据求值，但要判断这个值是属于哪一个段的关系式。

二、类型题练习

一、选择题

1、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）

ABCD

2、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A、y=4x+1B、C、D、

3、当k0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）

ＡＢＣＤ

4、一次函数y=kx+3中，当x=2时，y=-3，那么当x=-2时，y等于（）

-2A、-1B、-3C