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2023-2024学年浙江省宁波市江北区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式x?3有意义,则实数x的取值范围是(????)
A.x≥3 B.x3 C.x3 D.x≤3
2.下列用数学家命名的图形中,是中心对称图形的是(????)
A.笛卡尔心形线 B.谢尔宾斯基地毯
C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线
3.下列计算正确的是(????)
A.2+3=5 B.
4.用配方法解关于x的一元二次方程x2?2x?4=0,其变形后正确的结果是(????)
A.(x?1)2=5 B.(x+1)2=5
5.若点(?1,6)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则该函数图象必过点
A.(1,6) B.(?3,?2) C.(?2,?3) D.(?6,1)
6.某校801班全体同学参加学校“红五月”合唱大赛,根据所有评委老师的打分成绩进行数据统计,获得信息如表所示(10分制,单位:分):
平均数
众数
中位数
方差
9.5
9.3
9.5
0.05
最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分,则下列统计量一定不发生变化的是(????)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
7.用反证法证明:“在锐角△ABC中,若∠C∠B∠A,则∠B45°”,则应先假设(????)
A.∠B45° B.∠B≥45° C.∠B45° D.∠B≤45°
8.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,尺规作图操作步骤如下:①以点C为圆心,OC长为半径画弧;②以点D为圆心,OD长为半径画弧;③两弧交于点E,连结DE,CE.则下列说法一定正确的是(????)
A.若AC⊥BD,则四边形OCED是矩形
B.若AC=BD,则四边形OCED是菱形
C.若AD⊥CD,则四边形OCED是矩形
D.若AD=CD,则四边形OCED是菱形
9.公元9世纪,阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法:如图,先构造边长为x的正方形ABCD,再分别以BC,CD为边作另一边长为5的长方形,最后得到面积为64的正方形AEGH.则能列出关于x的一元二次方程是(????)
A.x2+10x=25
B.x2+10x=39
C.
10.已知实数x,y满足4x2?x+4xy+y2=1,设M=x+y
A.75 B.54 C.1916
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.任一凸多边形的外角和度数均为______.
12.当x=______时,x?2的值最小.
13.关于x的一元二次方程x2?4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为______.
14.如图1,对“三角形中位线定理”进行拓展思考,可以提出以下三个命题:
①若DE/?/BC,AD=BD,则AE=CE.
②若DE/?/BC,DE=12BC,则DE是△ABC的中位线.
③若AD=BD,DE=12BC,则AE=CE.
图2是以上命题中某个假命题的反例示意图,则此假命题是______(选填①②③中其一
15.如图,正方形ABCD与正方形BEFG,其中点A,B,E三点共线,点C在边BG上,点O是BF与EG的交点.若正方形BEFG的面积是9,则△DEO的面积为______.
16.如图,点A、B是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点,直线AB交y轴正半轴于点C,连结AO并延长交反比例函数图象的另一支于点D,过点D作∠CAO的角平分线的垂线,垂足为点E,若点B是线段AC的中点且S△ABE=6,则k=
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算:
(1)(18?8)×
18.(本小题8分)
用适当的方法解方程:
(1)x2+6x=0;
19.(本小题8分)
如图是由含60°内角的菱形组成的一个5×5的网格图.请画出以AB为边的格点四边形ABCD,其中点A,B,C,D均在格点上.要求如下:
(1)在图1中画一个是中心对称,但非轴对称的格点四边形ABCD.
(2)在图2中画一个是轴对称,但非中心对称的格点四边形ABCD.
20.(本小题8分)
某校801班准备从甲,乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛.在相同条件下,分别对两名同学进行了8次一分钟跳绳测试,测试成绩如下(单位:个):
甲:192,186,189,189,193,194,189,188;
乙:195,181,193,190,183,192,190,196.
平均数
众数
中位数
方差
甲
190
a
189
6
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