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2024年湖南省长沙市开福区立信中学中考数学二模试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.?2的绝对值是(????)
A.?2 B.2 C.±2 D.?
2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是(????)
A.B.C.D.
3.下列说法错误的是(????)
A.必然事件发生的概率是1
B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
4.下列运算正确的是(????)
A.2m+3m=5m2 B.m2?m3
5.点P(2,?5)关于原点对称点的坐标是(????)
A.(?5,?2) B.(2,5) C.(?2,5) D.(?5,2)
6.一把直尺和一块三角板ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D,点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F,点A,且∠CDE=50°,那么∠BAF的大小为(????)
A.20° B.40° C.45° D.50°
7.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每四年评选一次,主要授予年轻的数学家.下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位:岁):29,32,33,35,35,40,则这组数据的众数和中位数分别是(????)
A.35,35 B.34,33 C.34,35 D.35,34
8.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,CD.若∠CAB=55°,则∠ADC的度数为(????)
A.55° B.45° C.35° D.25°
9.《孙子算经》中有个问题:若三人共车,余两车空;若两人共车,剩九人步.问人与车各几何?意思是:若三个人乘一辆车,则空余两辆车;若两个人乘一辆车,则剩余9人需要步行.试问人和车辆各有多少?设有x辆车,则根据题意可列出方程为(????)
A.3(x+2)=2x?9 B.3(x+2)=2x+9
C.3(x?2)=2x?9 D.3(x?2)=2x+9
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD,分别以D,E为圆心,以大12DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F,作射线BF交AC于点G,若AC=9,AG=5,过点G作GP⊥AB交AB于点P,则GP的值为(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.二次根式x?3有意义,则x的取值范围是??????????.
12.分式方程32x=2x+1的解是
13.已知a,b是一元二次方程x2?4x+2=0的两根,则a+b=______.
14.如图,⊙O的半径为13,弦AB的长为24,ON⊥AB,垂足为N,则ON的长为______.
15.为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况,随机调查了其中200名学生,结果有150名学生全程观看了开幕式,请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为______.
16.高速公路某收费站出城方向有编号为A,B,C,D,E的五个小客车收费出口,假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下:
收费出口编号
A,B
B,C
C,D
D,E
E,A
通过小客车数量(量)
260
330
300
360
240
在A,B,C,D,E五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是??????????.
三、计算题:本大题共1小题,共6分。
17.计算:(13)
四、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解不等式组:3x?42x+15x+32
19.(本小题6分)
如图,某楼房AB顶部有一根天线BE,为了测量天线的高度,在地面上取同一条直线上的三点C,D,A,在点C处测得天线顶端E的仰角为60°,从点C走到点D,测得CD=5米,从点D测得天线底端B的仰角为45°,已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上,AB=25米.
(1)求A与C之间的距离;
(2)求天线BE的高度.(参考数据:3≈1.73,结果保留整数)
20.(本小题6分)
为提高学生的安全意识,某学校组织学生参加了“安全知识答题
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