两平面垂直的判定.ppt

(1)你能举出一些平面与平面垂直的实例吗?练习：1．选择题（1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（）A两个平面相交，所成二面角是直二面角.B一个平面经过另一个平面的一条垂线.C一个平面垂直于另一个平面内的一条直线.D平面?内的直线a与平面?内的直线b是垂直的.（2）下列命题正确的是（）A平面?内的一条直线和平面?内的无数条直线垂直，则平面?⊥平面?.B过平面?外一点P有且只有一个平面?和平面?垂直.C直线l∥平面?，l⊥平面?，则?⊥?D垂直于同一平面的两个平面平行.*一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角?－AB－?二面角C－AB－D二面角?－l－?1、根据定义作出来——定义法2、利用直线和平面垂直作出来——垂面法3、借助三垂线定理或其逆定理作出来——三垂线法1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量复习回顾：[情境问题]（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？

（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜．（3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？学习新知一、两个平面垂直的定义：二平面α、β相交，所成的二面角是直角，称这两个平面垂直.两个平面垂直的画法：记法：平面α和平面β垂直，记作：α⊥βαβαβ探究1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,问正方体中与哪些表面垂直?(2)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?你发现了什么？观察生活注意观察：1.门轴与地面的关系2.门轴与门面的关系3.门面与地面的关系ι已知:AB⊥β,AB∩β=B,ABα求证:α⊥β∩证明:设α∩β=CD,则B∈CD∵AB⊥β,CDβ∴AB⊥CD在平面β内过点B作直线BE⊥CD∴∠ABE是二面角α—CD—β的平面角∵AB⊥βBEβ∴AB⊥BE即∠ABE=90。∴二面角α—CD—β是直二面角∴α⊥β∩∩如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.ABEDC线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直符号:证明两个平面垂直有那些方法？1.定义法2.两平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理:建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活例1:如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.证明:设已知⊙O平面为α课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若a⊥α，a在β内，则α⊥β.()√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一三、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平