- 1、本文档共49页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
五年高考真题2020-2024
专题06空间向量与立体几何(解答题)
五年命题知识点分布
考点
五年考情(2020-2024)
命题趋势
考点01求空间几何体表面积体积
2023甲乙卷
2022甲乙卷
2021甲乙卷
2021乙甲卷
2020全国ⅠⅡ卷
空间几何体表面积体积问题一般采用等体积法或者是空间向量解决,一般出现在第一问。
考点02求二面角
2024甲Ⅱ卷
2023Ⅱ乙卷
2022ⅠⅡ卷
2021甲乙Ⅱ卷
2020Ⅰ卷
二面角的正弦余弦值是高考空间几何体的高频考点,也是高考的一盒重要的趋势。
考点03求线面角
2023甲卷
2022甲乙卷
2020ⅠⅡⅢ卷
线面角问题是高考中的常考点,方法是方向向量与法向量的夹角
考点04已知二面角,求点,距离
2024Ⅰ卷
2023Ⅰ卷
2021Ⅰ卷
求距离问题是高考Ⅰ卷的一个重大趋势,容易与动点问题相结合
考点05求点到面的距离
2024甲卷
2021Ⅰ卷
点到平面的距离问题是高考的一个重要题型,应加强这方面的练习
分考点精准练
考点01求空间几何体体积表面积
1.(2023·全国·统考高考甲卷)如图,在三棱锥中,,,,,的中点分别为,点在上,.
(1)求证://平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】(1)连接,设,则,,,
则,
解得,则为的中点,由分别为的中点,
于是,即,
则四边形为平行四边形,
,又平面平面,
所以平面.
(2)过作垂直的延长线交于点,
因为是中点,所以,
在中,,
所以,
因为,
所以,又,平面,
所以平面,又平面,
所以,又,平面,
所以平面,
即三棱锥的高为,
因为,所以,
所以,
又,
所以.
2.(2023·全国·统考高考乙卷)如图,在三棱柱中,平面.
??
(1)证明:平面平面;
(2)设,求四棱锥的高.
【答案】(1)证明见解析.(2)
【详解】(1)证明:因为平面,平面,
所以,
又因为,即,
平面,,
所以平面,
又因为平面,
所以平面平面.
(2)如图,
??
过点作,垂足为.
因为平面平面,平面平面,平面,
所以平面,
所以四棱锥的高为.
因为平面,平面,
所以,,
又因为,为公共边,
所以与全等,所以.
设,则,
所以为中点,,
又因为,所以,
即,解得,
所以,
所以四棱锥的高为.
3.(2022·全国·统考高考乙卷题)如图,四面体中,,E为AC的中点.
(1)证明:平面平面ACD;
(2)设,点F在BD上,当的面积最小时,求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明详见解析(2)
【详解】(1)由于,是的中点,所以.
由于,所以,
所以,故,
由于,平面,
所以平面,
由于平面,所以平面平面.
(2)[方法一]:判别几何关系
依题意,,三角形是等边三角形,
所以,
由于,所以三角形是等腰直角三角形,所以.
,所以,
由于,平面,所以平面.
由于,所以,
由于,所以,
所以,所以,
由于,所以当最短时,三角形的面积最小
过作,垂足为,
在中,,解得,
所以,
所以
过作,垂足为,则,所以平面,且,
所以,
所以.
[方法二]:等体积转换
,,
是边长为2的等边三角形,
连接
4.(2022·全国·统考高考甲卷)小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为8(单位:)的正方形,均为正三角形,且它们所在的平面都与平面垂直.
(1)证明:平面;
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
【答案】(1)证明见解析;(2).
【详解】(1)如图所示:
分别取的中点,连接,因为为全等的正三角形,所以,,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,同理可得平面,根据线面垂直的性质定理可知,而,所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面.
(2)[方法一]:分割法一
如图所示:
分别取中点,由(1)知,且,同理有,,,,由平面知识可知,,,,所以该几何体的体积等于长方体的体积加上四棱锥体积的倍.
因为,,点到平面的距离即为点到直线的距离,,所以该几何体的体积
.
[方法二]:分割法二
如图所示:
连接AC,BD,交于O,连接OE,OF,OG,OH.则该几何体的体积等于四棱锥O-EFGH的体积加上三棱锥A-OEH的倍,再加上三棱锥E-OAB的四倍.容易求得,OE=OF=OG=OH=8,取EH的中点P,连接AP,OP.则EH垂直平面APO.由图可知,三角形APO,四棱锥O-EFGH与三棱锥E-OAB的高均为EM的长.所以该几何体的体积
5.(2021·全国·统考高考乙卷)如图,四棱锥的底面是矩形,底面,M为的中点,且.
您可能关注的文档
- 专题01 集合与常用逻辑用语-五年(2020-2024)(解析版).docx
- 专题01 集合与常用逻辑用语五年(2020-2024)(原卷版).docx
- 专题02 函数概念与基本初等函数-五年(2020-2024)(解析版).docx
- 专题02 函数概念与基本初等函数-五年(2020-2024)(原卷版).docx
- 专题03 导数及其应用(选填题)五年(2020-2024(解析版).docx
- 专题03 导数及其应用(选填题)五年(2020-2024)(原卷版).docx
- 专题04 导数及其应用(解答题)五年(2020-2024 (原卷版).docx
- 专题04 导数及其应用(解答题)五年(2020-2024)(解析版).docx
- 专题05 空间向量与立体几何(选填题)五年(2020-2024)(解析版).docx
- 专题05 空间向量与立体几何选填题五年(2020-2024)(原卷版).docx
文档评论(0)