重庆市2024_2025学年高三数学上学期10月月考试题.docVIP

重庆市2024-2025学年高三数学上学期10月月考试题

留意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在试卷及草稿纸上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）

1．已知集合，，则（）．

A． B． C． D．

2．在等差数列中，则数列的前11项的和（）．

A．8 B．16 C．22 D．44

3．“”是“与的夹角为锐角”的（）条件．

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要

4．已知函数的最小值为，则（）．

A．0 B． C．1 D．

5．埃拉托斯特尼是古希腊的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长．如图，在赛伊尼城，夏至那天中午的太阳正好在竖直天顶方向（这是从阳光直射进该处一井内而得到证明的）．同时，在与赛伊尼处于同一子午线（大圆）上的亚历山大城，其竖直天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°．因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．埃拉托斯特尼从商队那里得知两个城市间的距离也许是5000斯塔蒂亚（1斯塔蒂亚≈158米），则埃拉托斯特尼测得地球的周长约为（）．

A．39000千米 B．39500千米 C．40000千米 D．40500千米

6．在平面直角坐标系中，拋物线的焦点为F，准线为l．过拋物线上一点P作，垂足为A点，若直线AF的倾斜角为30°，则△PAF的面积为（）．

A． B． C．4 D．6

7．已知数列是公差不为0的等差数列，为等比数列，且，，，记，则数列的前10项的和为（）．

A．1068 B．1078 C．556 D．566

8．已知函数的图像上一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则（）．

A． B． C． D．

二、多项选择题，（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9．关于函数，下列说法正确的是（）．

A．，使为偶函数 B．，都有零点

C．当时，恰有2个增区间 D．当时，恰有1个增区间

10．关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（）．

A． B．为纯虚数

C．为实数 D．在复平面上对应的点在其次象限

11．已知向量，，函数，则（）．

A．存在锐角x，使得 B．存在锐角x，使得

C．当时， D．当时，

12．已知直线与双曲线C：（，）的右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足且，其中O为坐标原点，则下列说法正确的有（）．

A． B．直线QN的斜率为

C．双曲线的离心率为 D．双曲线的渐近线为

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13．△ABC内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，若，，，则________．

14．在△ABC中，D为AB的中点，，记，则________．

15．将函数图像上每个点的横坐标和纵坐标均变为原来的倍，得到函数的图像，则函数的最大值为________．

16．由2024个数字8形成的2024位正整数记为，类似的记，若，则整数c的各个数位上的数字之和为________．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）2024年6月，沙坪坝区磁器口古镇提档升级完工，进一步呈现了“古镇会客厅．巴渝新风情”的面貌．为更好的提升旅游品质，随机选择若干名游客对景区进行满足度评分（满分100分），得到如图所示的样本频率分布直方图．

（1）用每组的中点值代表该组数据，求样本平均值；

（2）若游客的评分X近似听从于正态分布，其中，求．

参考数据：若，则，，．

18．（12分）设△ABC内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，且．

（1）求内角A的值；

（2）若△ABC的面积为2，D是AB的中点且，求△ABC中最长边的长度．

19．（12分）已知等比数列满足，且对随意正整数k均有．数列满足：，且________．先从下面三个条件中选一个填在前面划线处，再解决后面两个问题．

条件①：数列的前n项和为；

条件②：数列的前n项和为；

条件③：．

（注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）

问题（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数k，使得对随意恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知函数（其中）在区间上单调递减．

（1）求出的取值范围；

（2）将的图像向左平移个单位就得到函数的图像，记，．若恰为偶函数，求数列前n项和的表达式．

21．（12分）已知存在实数a，b，c和实数，，，使得对于随意都有函数．

（1）若，求的值；

（2）当且时，若实数m，n使得对随意恒成立，求的最值．

22．（12分）